ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıus VECTORS U.S.w. 201 
leiten. Setzt man die dritte Gleichung (15) in die beiden von cos p 
abhängigen Ausdrücke des vor. Art., so kommt sogleich 









R) _ (A)! 1.3. .2n—3 COS "p 1—2 it 3— en 
V+: gr 4,%,.n—1 cos*-ip sinp ( RE —cotg >) 
nr) 4 nHit1.n+i-t2..an 1 1-2 +1 u 
Vt: am 41.2...n-i " cos" Ey a Hmm — colg ’r) 
Diese sind zwar unendliche Reihen, aber sie gelten an un- 
ter den für n im vor. Art. aufgestellten Bedingungen, weil die Relation 
(15) die angewandt worden ist, um sie zu erhalten, in allen Fällen gilt. 
Die vorstehenden Ausdrücke besitzen die Eigenschaft, dass in den un- 
endlichen Reihen derselben » nur in den Nennern der Coefficienten vor- 
kommt, je grösser daher n ist, desto mehr werden die Coeflicienten 
abnehmen, weshalb sie sich besonders in den Fällen, wo n sehr gross 
ist, zur Anwendung eignen. Wenn cöotg p < 1 ist convergiren diese 
Reihen, aber wenn diese Ungleichheit nicht erfüllt ist, so findet die Con- 
vergenz nicht mehr statt. Der Umstand aber, dass n nur in den Nennern 
vorkommt, bewirkt dass in den Fällen, wo cotgp >1, und dabei n hin- 
reichend gross ist, die ersten Glieder abnehmen können, so dass diese 
Reihen den Character der sogenannten halbconvergirenden annehmen. 
Es ist jedoch hiebei zu bemerken, dass der Umstand, dass die Nenner 
nach und nach die Factoren I—2n, 3—2n, 5—2n, etc. bekommen 
hemmend auf die Abnahme der Werthe der Coeflicienten wirkt, und die 
Reihen daher, als halbceonvergirende betrachtet, keine sonderliche Ge- 
nauigkeit geben können. Ich füge hier noch den ersten Ausdruck für 
i — 0 ausgeschrieben hinzu. 
AR 4 1.3.2n—3  COS"p 4 MR } 

an 4.2.n—1 cos"-ipsinpl 14 3 cotg P+z 4.2n— 3.2n—5 cotg 'p+ete. 
13. 
Es lässt sich für grosse n eine andere halbconvergirende Reihe 
geben, die grössere Gonvergenz besitzt wie die vorstehende. Diese will 
ich jetzt entwickeln, werde mich aber nur auf den Fall <— 0 beschrän- 
ken, da dieser es ist, welcher vorzugsweise zur Anwendung kommt. 
Nehmen wir die Gleichung (19) vor, welche für :— 0 in folgende 
übergeht. ' 
BUG H- 1 — in’$F —= 0 (23*) 
Zufolge des Vorhergehenden erhalten wir, er hiedurch F bestimmt 
worden ist, 
