202 P. A. Hansen, 
V — c0s"p(I— PR)" F 
Auf die vorstehende Differentialgleichung werde ich nun dieselbe 
Methode, jedoch mit den im gegenwärtigen Falle nothwendigen Abän- 
derungen, anwenden, durch welche ich in den » Absoluten Störungen 
etc.« die ]Functionen in eine halbconvergirende Reihe verwandelt habe. 
Es muss vor allen Dingen in dem zweiten Gliede dieser Differen- 
tialgleichung das mit n multiplicirte Glied fortgeschaflt werden, und man 
findet leicht auf directe Art, dass dieser Zweck durch die Substitution 
at. HL, 
Bi u. 
erreicht wird. Führt man diese aus, so bekommt man 
312 d’L 99 dL 5 
BR) et MN Ann— 1) DV 
und in dieser befreit man das erste und letzte Glied von 5, wenn man 
u— log | a 
setzt, und u zur unabhängigen Veränderlichen macht. Es ergiebt sich 
= + BEE 8 kn (n—1)L = 0 


du? ß 
Ik. 
Die eben gefundene Gleichung stelle ich wie folgt 
dL RT 
(23) EA F rail 
wo zz Nn— + 
ist, und integrire sie vorläufig indem ich die rechte Seite gleich Null 
setze. Dadurch wird 
(24) Le wi le ee 
wo w und w! die willkührlichen Constanten sind, und c die Grundzahl 
der natürlichen Logarithmen bedeutet. Das Integral der vollständigen 
Gleichung erlangt man nun dadurch, dass w und w! veränderlich gesetzt, 
und als Functionen von u betrachtet werden. An sich liefert die Lösung 
dieser Aufgabe nur Eine Gleichung zur Bestimmung der beiden Grössen 
w und w', und man kann daher die eine derselben willkührlich anneh- 
men, oder vielmehr eine willkührliche Bedingung einführen. In den ge- 
wöhnlichen Fällen fügt man die Bedingung hinzu, dass das erste Diffe- 
rential der abhängigen Veränderlichen dieselbe Form erhalten soll, wie 
in dem Falle, wo die willkührlichen Constanten unveränderlich sind. 
Diese Bedingung würde aber hier nicht zum Ziele führen, ich werde sie 
daher nicht anwenden, sondern statt dessen, ähnlich wie a. a. O. die 
