ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıus VECTORS v.Ss.w. 203 
Bedingung aufstellen, dass nach der Substitution von (24) in (23) die 
Coeflicienten der mit c”“ und ce” multiplieirten Glieder, jeder für sich, 
gleich Null sein sollen. Differentiirt man nun (24), und substituirt sie in 
(23), so bekommt man mit Zugrundelegung dieser Bestimmung für die 
Bestimmung von w und w! folgende Gleichungen 

dw 14-2? PPRR d’w 145° dw Ar 
1a‘ du ap 28 2 Fe RUE raw x 
dw 148 1) __ dw 18° is 
+ ut re 
Da diese Differentialgleichungen zweiter Oraag sind, so wird ihre voll- 
ständige Integration vier willkührliche Constanten einführen, welche 
aber nothwendig nach der Substitution der durch diese Integrationen 
erlangten Werthe von w und w! in (2%) zu zwei Constanten sich zusam- 
men ziehen müssen, indem der Ausdruck von L nur zwei willkührliche 
Gonstanten enthalten kann. Hieraus folgt, dass wir nur nöthig haben 
von jeder der beiden vorstehenden Gleichungen ein particuläres Inte- 
gral zu ermitteln, welches Eine willkührliche Constante enthält. Aber 
diese Gleichungen sind linearische, in welchen kein von w und bez. w! 
unabhängiges Glied enthalten ist, wenn man also zwei Functionen 
PR 
kennt, die ihnen Genüge leisten, so leister auch die Ausdrücke 
. a 
wo c und c! willkührliche Constanten sind, ihnen Genüge. Hieraus folgt, 
dass man den obigen Gleichungen nur Genüge zu leisten braucht. Fer- 
ner geben die obigen Gleichungen zu erkennen, dass wenn der ersten 
derselben durch folgenden Ausdruck HE geleistet wird, 
ä 00 +5 Ba + etc. 
wo (,, G,, etc. Functionen von u sind, die kein 4 enthalten, so wird der 
zweiten nothwendig durch den Psalen SR uck Genüge geleistet, 
vw — (li, — = + e | & + etc. 
Man braucht also nur der ersten derselben Pa zu leisten, und er- 
hält dadurch zufolge des Vorhergehenden die hier erforderlichen par- 
ticulären Integrale beider. 

45. 
Die Gleichung 
= 448° un d’w 1-48” dw ai 
u u tg W EEG IE OO I 
kann vereinfacht Bi Setzt man 
