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ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES RADIUS VECTORS U.S.w. 207 
endlichen Ausdrücke oder die convergirenden Reihen ohne Unbequem- 
lichkeit für grössere Werthe von n anwenden kann. Die Grösse z nimmt 
schon für kleine Werthe von p rasch ab, wie die folgenden. speciellen 
Werthe zeigen 
pl Bieht 2 == 
9 — 4° n 2 — 10,70 
A 
Dee 618 
9 — 4° u. = 9,30 
op = 5 » 2 %,18 
etc. 
Ich bemerke noch hiezu, dass das Verfahren, welches ich eben 
auf W angewandt habe, mit geringen Abänderungen auf jede Function 
y von x angewandt werden kann, die sich durch folgende Differential- 
gleichung darstellen lässt, 
U + (mP+Q)% + (n’R+nS+T)y — 0 
wo P, Q, R, S, T Functionen von & sind. Denn die Transformationen, 
die ich eben auf die Gleichung (23*) angewandt habe, lassen sich allge- 

mein mittelst bekannter Sätze auf die vorstehende Gleichung anwenden. 
Nur ist hiebei zu bemerken, dass wenn ausser n in den Coeflicienten 
dieser Gleichung grosse Zahlen vorkommen, die Convergenz der halb- 
convergirenden Reihe sehr gering, und sogar illusorisch werden kann. 
16. 
Um die beiden willkührlichen Constanten c und c' zu bestimmen, 
werde ich die ersten Glieder des Ausdrucks von vr auf eine andere 
Art, die keine willkührliche Constanten zulässt, bestimmen. Der Aus- 
druck des vor. Art. von Vy durch £ giebt mit bloser Rücksicht auf diese 
Glieder 

Rn C (1 +B)?" (1—P) ec’ 1—B)”" (1+P) N 
v >= Ga (1£8°)* + YF (A +?" (25) 
und es ist leicht zu erkennen, dass diese Functionen von £ sich in kei- 
nem der übrigen Glieder wiederholen. Denselben Ausdruck werde ich 
jetzt durch das bestimmte Integral 
(n) I 
Vo ah e"df 
A 
ip 
suchen. Da 

0 = 1—e 005: — ga (1 2ß00sc+ß), de — de 
