208 P. A. Hansen, 
ist, wenn & die excentrische Anomalie bezeichnet, so wird 
WM 4—p? 7 2\n— 
0 af, (1— 2ß cose+ß”)""! de 
ur 
Sei 

1—2P cose +? — (N+Pß)’c 
wo c die Grundzahl der natürlichen Logarithmen, und u eine neue ver- 
änderliche Grösse ist. Setzt man nun 
= l 22 108 1% log ach 
so durchläuft u das Intervall von u — g bis u — 0, während & das In- 
tervall von &—= 0 bis <= z durchläuft. Macht man daher im vorste- 
henden Integral u zur veränderlichen Grösse, und kehrt das Zeichen 
desselben um, so muss es von 0 bis qg genommen werden. Die Glei- 
chung zwischen & und u giebt 




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COS Er 28 28 c 
sin ede = — 0 » du 
2 4 - Shıe _ U 4-7 
sin de — Il p re ee Ei 2 i 
oder wenn man die Exponentialfunctionen innerhalb der Klammern in 
unendliche Reihen auflöst, 
ra +8)” ur a 14+-p* u? 4 u: 148° u Ana : | 
a un 1 Tom, Hr etz te 
Substituirt man diese Ausdrücke, so wird 
(n) AHBP" U—f je “ 1 A+B’ u? Au 148° u° 1 uw — B 
Ye — en u due BT: Easy 37, u 488 tg mt elc. 
Man kann diesen a vermittelst bekannter Sätze durch unend- 




liche Reihen vollständig integriren, und die Reihen, die man auf diese 
Art erhält, sind vollständig convergirende, aber sie enthalten A auch zu 
positiven Potenzen erhoben, und sind daher für den Zweck, der hier 
verfolgt wird, nicht dienlich. Ich bemerke aber, dass je grösser A wird, 
desto mehr sich die obere Grenze des Integrals dem Unendlichen nähert. 
Integrirt man daher von 0 bis ©, so wird man zwar keine vollständig 
convergirende Reihe bekommen, aber eine solche die sich einer con- 
vergirenden desto mehr nähert, je grösser A oder n wird, das ist eine 
halb convergirende Reihe. Denn der wesentliche Charakter einer halb 
convergirenden Reihe besteht darin, dass sie sich um desto mehr einer 
vollständig convergirenden nähert, je mehr ein darin vorkommender 
Parameter sich einer gewissen Grenze, gewöhnlich dem Unendlichen, 
nähert. 
