ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıus VECTORS v.s.w. 2A 
Ss. 
Entwickelung der Sinusse und Cosinusse der Vielfachen der wahren 
Anomalie in Reihen, die nach den Sinussen und Cosinussen der Viel- 
fachen der excentrischen Anomalie fortschreiten, und umgekehrt. 
18. 
Ehe ich zu diesen Entwickelungen ins Besondere übergehe, werde 
ich einige Sätze ableiten, die für solche im Allgemeinen gelten. 
Seien f und e irgend zwei Bögen oder Winkel, zwischen welchen 
eine sölche Relation statt findet, dass die Differenz f— & eine periodische 
Function von f oder e ist, die in eine convergirende, unendliche, nach 
den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen von f oder & fortschreitende 
Reihe entwickelt werden kann. Ich nehme überdies an, dass diese Re- 
lation reel, d. h. frei von imaginären Grössen sei. Nennt man die zu f 
und & gehörigen imaginären Exponentialfunctionen bez. x und y, nemlich 
we LT y— ae | 
wo c die Grundzahl der natürlichen Logarithmen ist, so kann man ver- 
möge der angenommenen Relation zwischen f und & setzen 
(= ste y (26) 
(2) = 22 Su at (26*) 
wo h und k ganze Zahlen, u und : aber beliebige sind. Die erste dieser 
Gleichungen giebt durch Multiplication mit y*, und wenn man u+h = ı 
macht, 
oe — SER” y' (27) 
und eben so giebt die zweite, wenn man ?-+k — u macht 
ste (28) 
In diesen beiden Gleichungen sind : und «u beliebige Zahlen, die aber 
dergestalt von einer abhängig sind, dass die Differenz «— u stets eine 
ganze Zahl ist. 
Sei Br der Werth den Riyı annimmt, wenn man darin — y—ı 
statt y —ı schreibt, dann geht durch diese Substitution die Gleichung 
(26) in folgende über 
(7 ten 
Substituirt man nun die Werthe 
a# — cosuf ty —. sin uf 
y' — cosie +Y —1. Sin ie 
