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a 
— 
212 P. A. Hansen, 
n (26) und in die vorstehende Gleichung, und addirt und subtrahirt 
hierauf diese Gleichungen, so ergiebt sich 
R@ (m) 
() (u) (uw 
cos ulf—e) —+(R, -F R, ) +4 (Ri +R uf+1 2 R._ı 2. Bi) COSE 
b ww v um 
+4 (Rile+ Riot Ri22+ Bl) cos2e + ete. 
(u) 1(u) (1) n a 
+ HR Rene 1 Ar Be ve SINE 
(1) 1(u) (w) 
4 HR Rus 75 + 8 = vr sin Vet etc. 
e 3 (w 1 & n ( 1(w 
„Sin. alf ee) — +(R} en ) +4 kalt RER on ) cosE 
a Reh Ri + en R Ha cos 2e+ etc. 
4 /( mh) R® %) iu 
T -(Ryhı +R Eau m Br Ri Vet sin & 
Ü ( 6) 
++ +(Rie + Ries Bi kick) vis} sin De 4 etc. 
Da angenommen wurde, dass die Relation zwischen f und & reel ist, so 
folgt aus den vorstehenden Ausdrücken, dass nothwendig 
Re = a ar Br vi 
Ren = A — Buy —1 
sein muss, WO Alla und Ben: reelle Grössen sind. Es ist an sich klar, 
dass die Form der SCoeflicienten die nemliche sein muss. 
Substituirt man die Ausdrücke (29) in die für cos u(f—e) und 
Y—1 sin u(f—e), so bekommt man 
7 (1 
cos u(f—e) = An + [Autı + NG | cose+ 
B” (a) 
— |B a1 Pu—1 
| 
BL p® 
| 
(29) 
(u) Am 
jA ur + Au >| cos2s: + etc. 
sin 8 — | Be Bi | sin 2e— etc. 
. D \ (1) np” (u) 
sin a(f—)—=B,. + IB ut + Bm cose + }B,1e + Bu_2| 608 2: + etc. 
am 4m 
Fr [Auf — A sine + jA „tz — A, | Sin 28 + etc. 
Durch Multiplication mit cosue und sin we, .und durch Addition und Sub- 
traction ergeben sich hieraus die Ausdrücke von cos uf und sin uf, und 
ähnliche Ausdrücke bekommt man für cosis und sinis durch die Cosi- 
nusse und Sinusse von uf. 
‚Wenn die zwischen f und e statt findende Relation so beschaffen 
ist, dass in der Reihe für f—e nur die Sinusse der Vielfachen von f oder 
& vorkommen, dann muss nothwendig | 
Bi, — 0 
sein, und es wird daher 
(#) (u) 
Run — Auyı 
