214 P. A. Hansen, 
unmittelbar auf die RCoeflicienten bezieht. Durch die Substitution der 
Ausdrücke (29) in die zweite vorstehende Gleichung zerfällt diese in 
zwei, wovon die folgende die eine ist, 
Am 
(v) A” (#) (") 
Dr A, A, an Ar Ay ar Auts A ut+1 + etc. 
am (u) (MW) gm) 
Bi AA w—r + Au 2a Aus + Au_s A, + etc. 
(u) (4) (m) (1) (m) p” 
+ B. B,_ı E= Bari B, E= B,+2 B u + eiG. 
(4) B” B” (#) () mia) 
ob Bu B u—?r +b u—r B,_3 + B._3 B._ı + eic. 
Diese Gleichung zeigt, dass in keiner Entwickelung der Gattung‘, die 
wir hier untersuchen, lauter positive, oder lauter negative Coefficienten 
vorkommen können, sondern dass stets positive und negative Goeflicien- 
ten vorhanden sein müssen, den Fall ausgenommen, wo alle Coeflicien- 
ten bis auf Einen derselben verschwinden. 
20. 
Multiplicirt man die Gleichung (26) mit y”*ds und integrirt sie von 
— rı bis +7, so wird, weil h eine ganze Zahl ist, 
uf, (rd 
aber die Gleichung y — «"—! giebt dy — yy —1.de, also 
! Aare 11 
Ra age IB Ye DR YTER FRdy 
und eben so giebt die Gleichung (26*) 
crYr- 
Si a: all y' a1 de 
welche Geltung haben, wie auch die Zahlen u und ı beschaffen sind. 
Seien jetzt « und ı ganze Zahlen, und 
u+h=v, vhkh—u 
dann gehen die vorstehenden Gleichungen in folgende über 
(1) 4 ara 
u TH 
0) 4 ct” 1 
—— ı me. 
N ne y'® da 
und durch die partielle Integration Ben Mi de zweite dieser über in 
re TA a! 1 * 
u 

