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jeder RCoeflicient kleiner wie Eins, ausgenommen für u —= 0, wo sie 
alle ausser Bo: gleich Null werden, und Ro — A ist. Dem zweiten Satze 
des Art. 19 gemäss sind hier negative und positive RÜoefficienten vor- 
handen. 
22. 
Wenn u keine ganze Zahl ist, so. besteht jeder RCoefficient aus 
einer unendlichen Zahl von Gliedern und die Anzahl dieser Goeflicienten 
ist zu beiden Seiten von R\ ausgehend unendlich gross. Wenn hinge- 
gen u eine ganze Zahl ist, so zeigen die Ausdrücke des vor. Art., dass 
alle RCoefficienten aus einer endlichen Anzahl von Gliedern bestehen, 
und dass die Anzahl dieser Coefficienten zur einen Seite von Ri aus 
gehend endlich ist. 
| Sei « eine ganze und positive Zahl, da die Fälle, wo u ganz und 
negativ ist, hieraus von selbst folgen, dann zeigen die Ausdrücke der 
RCoeflicienten des vor. Art., dass die Re bei Re abbrechen so, dass 
in keinem derselben der untere Index negativ werden kann. Die zu 
Ende des Art. 18 aufgestellten allgemeinen Reihen werden daher in un- 
serm Falle 
COS uf == Rn + Ri cose+ R” cos2: + RD cos 3s + etc. 
Bin ufr— RY sine+ ig sin2e + Rz” sin 3& + etc. 
woraus hervorgeht, dass die Entwickelung von sin uf dieselben Coefli- 
cienten hat wie die von cos uf. 
23. 
Löst man die Gleichung (30) in ee auf y auf, so kommt 
142 
Var 
Dieselbe Gleichung geht aus (30) hervor, wenn man darin x und ı y mit 
einander vertauscht, und —ß statt $ schreibt. Setzt man daher 
yo Sn er 
so wird 
(#) \: n(M) 
(32) Sr = (1 BR 
es mag k positiv oder negativ sein. Die Gleichungen des Art. 18 geben 
demzufolge 
cswe—=+R FR cof+ ar cos2f + 23 cos3f + ete. 
sin ue — rg 7 sinf+t R cos 2fE RE sin3f + ete. 
