218 P. A. Hansen, 
hieraus folgen die beiden Gleichungen 
d.0* 
y—P) = um (14a) 
N) — u“ (e+ß) 
Substituirt man hierin die Gleichungen 

Dr I y; . RS RO yi-! 
so bekommt man 
(u+1 : (u s (u 
uBR — ((—wWR” — BÜHN RA, 
(“+H1) in ui (u) 
I —— „FR — BRy 
(34) 
die den Uebergang von den RCoeflicienten der Potenz «u zu denen der 
Potenz u+ 1 zeigen, von welchen jedoch nur die zweite stets diese aus 
jenen mit der erforderlichen Sicherheit giebt. | 
Wenn man die RCoefficienten für die Werthe u=A, u=2, u—3, 
etc. zu berechnen hat, so kann man auf folgende Art mit Leichtigkeit _ 
und Sicherheit verfahren. Die Gleichung (30) giebt, wenn man den Nen- . 
ner derselben in eine unendliche Reihe auflöst, 
— y—AN+By+Ry°+ey° + etc.) 
Hieraus, so wie aus den allgemeinen Ausdrücken des Art. 21 für die 
RCoefficienten folgen, | 
BR—=—p; RR —=1—-ß; R — pl—); RB — PP); ete. 
die zur Berechnung der Coeflicienten für a„—1 dienen. Nachdem man 
diese berechnet hat, bediene man sich der zweiten Gleichung (34) zur 
Berechnung derjenigen Coefficienten für u —2, u—=3, etc., in welchen 
der untere Index nicht kleiner ist wie der obere, und der Gleichung (33) 
für die übrigen, mit Ausnahme von i==0, für welche diese nicht gilt. 

Setzt man aber ? = —1 in die zweite (3%),-so wird wegen RN —0, 
(35) 0—=—#B . hie 
und diese dient endlich zur Berechnung der R”. 
Da 
Be re ing 
ist, so führt die Entwickelung von &”* auf dieselben CGoefficienten wie 
die von &*“, nur enthält jene blos die negativen Potenzen von y. Mit 
andern Worten aus 
x" — R” + Y y+ R® y° + etc. 
