ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES RADIUS VECTORS u.S.w. 223 
Ru: = B,: Fu, u+i,i+1, ®) 
R_:— (N B_.: BF (u, —u+i,i+1, 9) 
mw. ul... w—iHA 
Bu = Me 

u KR, 
wo B ap 
Ayi 
und auch diese beiden Ausdrücke lassen sich in Einen zusammen zie- 
hen, wenn man — u.statt «u schreibt. Man kann nun die obigen Ver- 
wandelungsformeln auf diese Functionen anwenden, und ihnen dadurch 
eine Menge anderer Formen geben, wenn gleich es scheint, dass diese 
FFunctionen wegen der Beschaffenheit ihrer Elemente einer geringeren 
Anzahl von bequemen Verwandelungen fähig sind, wie jene. 
Ich werde hier nur eine Verwandelung anführen, und zwar die, 
wodurch das vierte Element £° d. i. sin’k in cos?k übergeht. Zufolge 
der dazu dienenden Formel (21) wird nun zwar 
F(—u, u+i,i+1, 99) — cF(—u, u+1, 0, cos*k) 
und diese Form ist nicht anwendbar, weil die F Function rechter Hand un- 
endlich wird, aber vermöge der ersten Formel (15) bekommt man zuerst 
F—u, u+t, i+1, 9) — cos’kF(i + 1+ u, 1— u, i+1, 6) 
und wenn man die Formel (21) auf die rechte Seite dieser Gleichung 
anwendet, so ergiebt sich | 
F(— u, u+i,i+1,) = 0 cos’k Fli+1+u, 1— u, 2, cos?k) 
wo man nur noch die Constante c zu bestimmen hat, welches hier mög- 
lich ist, weil beide FFunctionen endliche Ausdrücke sind. Das mit der 
höchsten Potenz von £ oder sink in der Function linker Hand multipli- 
cirte Glied ist 
le a iron 
und das mit der höchsten Potenz von cos k rechter Hand multiplicirte 
Glied 5 
| Feet 
Hieraus folgt 




wi Le” 
Br len i+1.:+2...i4+0—1 
und wenn man diesen Werth substituirt 
Ri — (—I)H usin’k cos®k F(iF4+ u, A—u, 2, cos?k) 
welche für alle ganzen und positiven Werthe von w und : gilt. 
Schreibt man — u statt u, so wird 
F (u, —u+i, +1, 9) —= c cos’k Fii+ i— u, 1+ u, 2, cos”k) 
