22% P. A. Hansen, 
und wenn man diese Gleichung eben so behandelt, erhält man 
Re; — (—1/M u sin’k cos?k Fi + 1— u, 1+ u, 2, cos*k) 
die auch für alle ganzen und positiven Werthe von « und i gilt, aber 
dabei die Erfüllung der Ungleichheit 
u—ı>0 
verlangt, weshalb der Werth von R, davon ausgeschlossen ist.*) Für 
i — 0 geben diese beiden Ausdrücke 
(#) 24 9 2 2224 uhr 2_g 
ee “+1 ae u 2 £ 4 u J u 6 | 
R, —=(—1) wu Cos kA cos Tech ce 2.93 cos’ — = 608 k-+etec. 
NZ RBN2 Or“ 
au 
Für die Fälle, in welchen die vorstehenden Formeln sich nicht 
bequem anwenden lassen, dient wieder die halbconvergirende Reihe, 
die ich jetzt auf ähnliche Weise wie die im vor. $ ableiten, und bei 
welcher ich mich auf Ri beschränken werde. Wenn man die Differen- 
tialgleichung (1%) auf die F Function anwendet, wodurch 1° dargestellt 
wird, so findet man, wenn man zur Abkürzung sich erlaubt blos R zu 
schreiben, weil hier daraus keine Verwechselung entstehen kann, 
dER 
ag PU — 9) + IB) + A ER— 0 
deren erstes und letztes Glied man von der unabhängigen Veränder- 

lichen befreit, wenn man %k durch die Gleichung # — sink als solche 
einführt. Es wird somit 
dER 
AR? +5 er ok anst +4W@R—=0 
deren Integral mit Uebergehung des zweiten Gliedes 

*) Ich führe beiläufig an, dass die Vergleichung der eben gefundenen Ausdrücke 
von Ri; und Rn _, mit den ursprünglichen auf merkwürdige Relationen führt, von 
welchen ich nid die folgenden anführen will. Die Binominalcoefficienten für jede Ba 
Potenz lassen sich wie folgt ausdrücken: 



eutt..uH— _,_ jet ey: = er u—.u—2.ut+i41. u+i42 — | 
Nav el gr 1.2.2.3 a 
RE de ed‘ 1.0420 1 u—i 
ri ao: =E er er en = Ah ut Ainizie M—i— = Feie.| 
Ferner ist für jeden ganzen und positiven eye von u,i ar M—i, 
EN an ana: nee 


1.41 Tata RSIE: 
vd, A u.utA .u—iu—i— —_ 
dtaeny i+1 zu 1.2.i41.i42 an 
