298 P. A. Hansen, 
cos u(f—.e) — R® + 2V, cosf+ etc. 
sin u(f—e) = 2W, sinf + etc. 
und man bekommt daher 
= -/ cos u(f—.e) cosfdf 
Ww—=4/"sinulf—e) sinfaf 
die, wenn sie in (44) substituirt werden, Ri durch bestimmte Integrale 
ausdrücken. Die Substitution, die im vor. $ für die Ermittelung des dort 
angewandten bestimmten Integrals benutzt wurde, ist hier nicht an- 
wendbar, weil wenigstens für gewisse Werthe von « und k die Coefh- 
cienten von df in den obigen Integralen mehr wie Ein Maximum und 
Minimum haben. Man kann aber dagegen für den speciellen Werth 
ki — die obigen Integrale und ihre ersten Differentialquotienten nach 
k durch einfache Ausdrücke erhalten, und diese werde ich zur Bestim- 
mung der beiden willkührlichen Constanten A und ! anwenden. 
39. 
Seien wieder © und y bez. die zur wahren und excentrischen Ano- 
malie gehörigen imaginären Exponentialfunctionen, dann wird, weil 
£ = sink gesetzt worden ist, die Gleichung zwischen & und y 
2(1—y sink) = y—sink (#3) 
Setzt man ferner 
EN 
nr 
dann ist 9 die zum Unterschiede der wahren und excentrischen Ano- 
malie gehörige imaginäre Exponentialfunction, oder wenn man 
f—-: =» 
macht, so ist 
NE ar 
wenn c die Grundzahl der natürlichen Logarithmen bezeichnet. Aus der 
Gleichung (43) ziehe ich durch die Elimination von y 
a? sink — 2(0—1) — 0 sink — 0 
woraus 

22 sink = 9—1 + V1— 20 cos2k+ 
folgt, welcher Ausdruck auch wie folgt geschrieben werden kann, 
22 sınki= dA | +5 —2 005 2k 
