ENnTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıus VECTORS v. S.w. 2939 
Die Verwandelung von Y—ı in — Y—ı giebt hieraus sogleich 

” 

SEmR ME tu m: A Fr? 7 
» >57 + 4/64: 2 cos 2k 
und hieraus erhält man durch Addition und Subtraction, und durch den 
Uebergang zum Reellen 
2 sink cosf = cos» — 1 + cos 40V 2 cos» — 2 cos?2k 
2 sink sin f = sin o + sin 4oY 2 cos®—2 cos 2k 
Untersuchen wir den Gang, den diese Functionen annehmen, wäh- 
rend f den ersten Halbkreis durchläuft. Wenn f = 0 ist, so ist auch 
© —0(, und die Substitution dieser Werthe in die vorstehenden Glei- 
chungen zeigt, dass der ersten derselben nur durch das obere, vor der 
Wurzelgrösse befindliche, Zeichen Genüge geleistet werden kann. Da 
nun jedenfalls in beiden Gleichungen zugleich das obere oder untere 
Zeichen angewandt werden muss, weil sonst nicht der Bedingung 
sin?f+ cos’f —= 1 Genüge geleistet wird, und ® sfets positiv ist, wäh- 
rend f und & im ersten Halbkreise liegen, so muss von (0, welchem 
f == 0 entspricht, ausgehend in beiden Gleichungen das obere Zeichen 
angewandt, und hiemit fortgefahren werden, bis » sein Maximum — 2k 
erreicht. Für dieses Maximum ist die Wurzelgrösse gleich Null, und 
würde imaginär werden, wenn man o grössere Werthe beilegen wollte; 
cosf ist unterdess negativ geworden. Setzt man nun f— 180°, so ist 
wieder @ — 0, und der ersten Gleichung kann nur durch das untere 
Zeichen Genüge geleistet werden. Hieraus folgt eben so wie vorher, 
dass man von o — 0, welchem f = 180° — sr entspricht, ausgehend 
bis o — 2k, welchem Gange von o rückwärts gehende Werthe von f 
entsprechen, in beiden Gleichungen das untere Zeichen anwenden muss. 
Um also f von 0 bis m wachsen zu lassen, muss man zuerst mit Anwen- 
dung der oberen Zeichen » von 0 bis 2k zunehmen, und dann mit An- 
wendung der unteren Zeichen »& von 2% bis 0 abnehmen lassen. Man 
sieht hieraus leicht, wie der Zeichenwechsel beschaffen ist, wenn f den 
zweiten Halbkreis durchlaufen müsste. 
Setzt man nun zur Abkürzung 
M — costoV 2 cos» — 2 cos 2k 
N — sin4oV 2 cos» — 2 cos 2k 


so wird 
Abhandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. IV. Ri 
