ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıus VECTORS v.S.w. 231 
36. 
Gehen wir zu den im vor. Art. angegebenen Ausdrücken für M und 
N zurück, und setzen 
P — vV1—20 cos2k + @& 
DEU GEEREICTEN FERN mir, 
so findet sich leicht, dass 
M—+#(P+0) 
NyZt = +{P—0) 
ist. Da nun der Modul der imaginären Grösse 6 gleich Eins ist, und die 
Wurzelgrössen P und Q einen positiven Exponenten haben, so kann 
man diese in unendliche, nach den ganzen und positiven Potenzen von 
6 und bez. von r fortschreitende, unendliche Reihen entwickeln, die für 
jeden Werth, den 0 annehmen kann, convergiren. Bezeichnet man die 
Coeflicienten dieser Reihen, die Functionen von k und dem Index : sind, 
mit E,, so wird 
Di Eu EB RK, Gh 6° + etc. 
A 
9=1+E7+ E,=+E, + BE, 5 + etc. 
woraus sofort 
M=1+E,coso + E,cos2» + E,cos30 + E,cosko + etc. 
N = E, sino + E, sin2o + E, sn 30 + E, sn 4o + etc. 
folgt. Diese Reihen sind deshalb merkwürdig, weil sie für M und N 
stets reelle Werthe geben, während die Ausdrücke, aus denen sie ab- 
geleitet sind, für gewisse Werthe von » imaginär werden. Die Beant- 
wortung der Frage, was sie für Werthe von M und N geben, wenn darin 
Werthe von ® substituirt werden, die das Maximum dieser Grösse über- 
steigen, ist sehr leicht zu finden. Setzt man 
ki ——k Y. Wehr —o 
und bezeichnet die daraus hervorgehenden Werthe von E,, M und N 
bez. mit El, M! und N!, so findet man 
E! _— (—1)"E, 34M® MM AN — —N 
diese Reihen geben also in dem genannten Falle bez. die Werthe von 
sintoV2cos2k —2 cos» und — cosiwV 2 cos2k — 2 coso 
17° 
