236 P. A. Hansen, 
Art dahin zu gelangen scheint mir die folgende zu sein. In Euler’s Inst. 
cal. diff. Cap. VI. art. 159 ist folgende Gleichung bewiesen, 
log! +log2 +... +logn = og 
+log 2 + (n+4)logn—n + . = a. + at etc. 
wo A, B, C, etc. die Bernouillischen et sind, nemlich - 
A—-ı “BB. N eat 
6 30 42’ 30 ° 
Nennt-man nun wieder die Grundzahl der natürlichen Logarithmen c, 
und setzt | 
\ 
1.2.3.0 
A B CH — 
I seta + eie. 
so verwandelt man diese Eulersche Gleichung leicht in 
IIln) = n" ce" v ann \..c”" 
I (m) 





aber es ist 
41.3.5...2n—1A __ Ian) 
2.8, 0.00% BHLLN))“ 
also auch 
1.3.5...2n—A ı® En cUm—2Un 
1.2.3... y nz 
wo | 
1 A A 
Uy, — 2U, — — in t 0208 Gs0m® + etc. 
Löst man die Exponentialgrösse in eine unendliche Reihe auf, so findet man 
1.3.5...2n— _ 2" 
Bon: 
wo : 
1 5 24 399 
Jh = — 1 + ük 128 n? ur 1024n? 32768 m“ 262144 n° + eic. 
Wendet man nun diese Entwickelung auf die zu Ende des vor. Art. 
gegebenen Ausdrücke an, so wird ? 
(2) 



a tel) Jh 
Ran = (-1) Ic J, 
2) k 
z meh: Ye 
ee 
Diese Ausdrücke nehmen eine nicht minder merkwürdige Form an, 
wenn man « darin einführt, und zwar in dem ersten und dritten durch 
die. Gleichungen, 
