242 .P. A. Hansen, 
Durch die Entwickelung der beiden Binomien ergiebt sich 
ER n-m n-m .n-m-1 4 nm .n-m-A .n-m-2 \ 
(\ ar ap = un sim f Te aim.nim- 3 Kr aim ah amt 5 + Atos 
und hieraus 
zn, m an sb ®-m? (n- = )’-m? n’-m?.(n-1)”-m?.(n-2 
W, — cos + + 2 6, 5 ß + 4? E 9? x 32 = p+ete, \ 
p 
n, m 7 _ 1- _ 1 )\- -I- 
Wan = 084g" nen, RATES + cte.| 
p 



n, m 9 N-M .ıN- ni -m 2 + n?-m? „n-I-m .n-2-m n?-m? . (n-1)?-m? .n-2-m .n-3-m 
Wup= cos” en + Aa Ser "20.3.4 + etc. 
eic. etc. 
n,m Inı n+m Pan .N- an (n-1 )”-m? .n-2-+m 
WW. =— COS er PH — ‘ — PR La > De Ba + etc. | 
n,m n+m.n-A+m a , n’-m? .n-A+m.n- — . (n-1)?-m? a n-3+m 
Was= ar ar RER nn m .3°.3,. p"+ ete. 
etc. etc. 
Diese Ausdrücke zeigen sogleich, dass unter den oben genannten 
Bedingungen nicht blos jeder WCoeflicient aus einer endlichen Anzahl 
von Gliedern besteht, sondern auch die Anzahl dieser Coeflicienten end- 
lich ist. Diese ist stets unabhängig von m und —= 2n +1; sie erstreckt 
sich 
von W”®” bis IE 
Die Anzahl der Glieder, aus welchen jeder Coeflicient besteht, ist 
höchstens —= n — m+1, sie wächst im Allgemeinen mit der Differenz 
n— m. Die obigen Ausdrücke geben ferner zu erkennen, dass stets 
w” = We 
ist, welcher Satz auch schon eine nothwendige Folge davon ist, 0” cosmf 
und 0” sin mf reelle Grössen sind. 
kk. 
Man kann zwischen je drei auf einander folgenden W Coefficienten, 
die denselben Werthen von n und m zugehören, eine linearische Glei- 
chung finden. Die Gleichungen 
fe = ste (1+#— 8447) 
Io ur 
(A) 

