ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES RADIUS VECTORS U.S.w. 243 
geben durch die Differentiation 
== cos (3—1) 
dx 1—B? 
ay By) 

Hiemit wird zuerst 
EN I 21 ER ER a 2\ 0" am-i1 
ze NLLOETIR .O L (% 1 +m(1 — | 1—ay® 

die sich leicht in 
d. N m u * 2 N mm 
Vu) ey) Hm) ge 
verwandeln lässt. Se man hierin die Werthe 
n,m . d. or am Nn,m .» 
nm, —_ ’ - 0% | 
oe" x Be Wrig: gr use W,>»y 

so bekommt man sogleich 
(in) 8 Wi, — [im + (im) 8] Wi" + An) WI —0 (48) 
welche mit ir übereinstimmt, wenn man n— 0 macht. 
wi m 
Um von einem Exponenten zu andern überzugehen, lassen sich 
zwischen vier WCoefflicienten zweckmässige Gleichungen finden. Die 
(47)-geben, nachdem die erste durch die zweite dividirt, und der Quo- 
tient mit 0* ©” multiplicirt worden ist, 
Ham — — 00849 (7 — 26 + y) g" m 
woraus 
n--1, m—1 
Ww' "7 = cos24p Wi, — 26. cos4p WW; + Are (49) 
folgt.*) Durch Hülfe dieser Gleichung kann man aus dem einzigen 
Werthe 0’— 1 alle diejenigen WCoefficienten für jeden positiven und 
ganzen Werth von n, und jeden ganzen Werth von m, welcher <n ist, 
berechnen, die man vorzugsweise in der Störungstheorie braucht, nem- 
lich die Coefficienten von 
OL FOL Ri 80 07 Meie! 
Um dieses zu zeigen, will ich die Formeln für die ersten derselben an- 
führen. 
*) Durch Hülfe von (48) kann man hier einen beliebigen der WCoefficienten rech- 
ter Hand eliminiren, und dadurch eine Gleichung zwischen drei dieser Coefficienten 
erhalten. 
