248 P. A. Hansen, ; 
würde. Bestimmt man nun die Constante ce wie oben gezeigt worden . 
ist, so wird 
Br —_ rtm+iH. n+m+i4+2 ... 
re 

und hiemit erhält man 
n,m ; 2nı n+m-HiH1.n+m+it2...an 
Wr = (— 1) cos 2p N. MM M-I 

FF n—m, -n+m-+i, —2n, cos?k) 
Um den Ausdruck der übrigen Coeffeienten zu erhalten, braucht ınan. 
hierin nur —m statt m zu schreiben. Also 

n,m i Any „„ WMHiH.n-m+i+?...2n or 4 G x 21. 
Wan =) cos "Ip —— m BF lonım, —n—-m+i, —2n, cos°k) 
beide Ausdrücke geben übereinstimmend 
yuMm_ 2m, PIMm+1.n4m+2..2n __n’-m? n’-m?.(n-A)? 
W,, =C0S ap RER Een 1 TE ee 
cos’k + + etc. | 
8, 
Stellt man W,,” durch eine Dilferentialgleichung dar, so erhält man 
d? w m 4 14in nr d wn m 
a sinkcosk dk 
und aus dieser kann man auf die Art, welche in den vorhergehenden 

— k(n?— m?) w."”—=0 
Paragraphen dargelegt worden ist, W,,” durch eine halbconvergirende 
Reihe darstellen. Allein wenn nicht blos n, sondern auch m eine grosse . 
Zahl ist, so wird diese Reihe nur sehr beschränkter, oder gar keiner 
Anwendung fähig sein, da die Potenzen von m .im Zähler vorkommen. ; 
Ich werde indess ein Verfahren andeuten, durch welches man den Aus- . 
druck von W,” von denselben oben entwickelten halbconverg irenden - 
Reihen abhängig machen kann. Durch Hülfe der Relationen zwischen 
denjenigen FFunctionen, die Gauss Functiones contiguae nennt, kann man 
zwischen beliebigen drei FFunctionen, deren Elemente:um ganze Zah- 
len von einander verschieden sind, eine. linearische Gleichung entwickeln, 
und da nun m hier eine ganze Zahl ist, so lässt sich eine Gleichung der ° 
folgenden Form ableiten, 
F(o, £, y, 2) — AF(a+m, $—m, y, 2°) BF(o+m—1 ,$—m—1, y, 2°) 
wo A und B im Allgemeinen rationale Brüche in Bezug auf z° sind. Für 
n,m . 
W,„ ist nun dem Vorhergehenden zufolge 
u FE NE —n4+m, zz sin k 
also wird für diesen Fall die vorstehende Gleichung 
