252 P. A. Hansen, 
von in zu y% durch Hülfe eines Kettenbruches berechnet, und 
schliesslich daraus und durch N die Functionen selbst. Es dient dazu 
der erste der beiden Kettenbrüche, die ich a. a. OÖ. gegeben habe, nach- 
dem darin ?!'» — 0 gesetzt worden.*) Setzt man nemlich 
| = 
nr 
he, 
Zu 
4 
| . 
 i+2 
2 Ze etc. 

wo die Null der Grenzwerth der Glieder ist, so wird 
1 eo AR ie 
Wenn A eine grosse Zahl ist, so kann man I durch die halbcon- 
vergirende Reihe, die ich a. a. O. entwickelt habe, mit weit geringerer 
Mühe berechnen, wie aus der oben angeführten, die stets convergirt. 
Ich bemerke noch, dass diese JFunctionen in die Kategorie der 
hypergeometrischen Reihen gehören, die in den vorigen $$ vorkamen. 
Man findet leicht 
Im 2 
a an ae 
TAN SE 
wo » eine unendlich grosse Zahl ist. 
53. 
Man kann pP und 0” auch durch andere Functionen ausdrücken, 
die in die Klasse derjenigen gehören, wovon ich in den folgenden 88 
einen ausschliesslichen Gebrauch machen werde, und die man früher 
nicht gekannt zu haben scheint. Die Differentialgleichung (57) lässt sich 
wie folgt schreiben, s 
wo wie früher 
B— 184 
ist. Substituirt man diese nebst (51) in die Gleichung 
Ö) D a 
N et is—h— Ir 
P, SIF It v1 a Yy 2 dz 

*) Es lässt sich leicht zeigen, dass die a. a. O. gegebenen Integrationsfactoren als 
JFunctionen definirt werden können, in welchen der obere Index keine ganze Zahl ist, 
wie er seiner ursprünglichen Bedeutung nach sein muss. 
