254 P. A. Hansen, 
2) wenn i—.h positiv ist, 
Pr = (1) 0084p{B 6 Ban A PR Ban A, ri Fetc.} 
für ı— h sind beide Ausdrücke gleichbedeutend, und die oben bei den 
PCoeflicienten gefundenen Ausnahmefälle sind hier in der allgemeinen 
Form enthalten. Durch Hülfe der Gleichung 
2 —=+P, 
bringt man die Q Coeflicienten auf dieselbe Form, ui aber : —= 0 einen 
Ausnahmefall bildet, in welchem der Werth von 0 ‚ welcher aus (55) 
folgt, stets angewandt werden muss. 
Die Vergleichung der vorstehenden Ausdrücke für pP) mit (56) giebt 
neue Ausdrücke für die JFunctionen, die noch nirgends gegeben wor- 
den sind. 
Es lassen sich noch mehr analoge Formen aufstellen, die ich aber 
weglasse, weil sie minder einfach sind, wie die obige, und ihre Ablei- 
tung dem Inhalt der folgenden $$ leicht entnommen werden kann. 
54. 
Um eine Relation zwischen drei P oder Q Coeflicienten abzuleiten, 
gehe ich von der identischen Gleichung 
d.zt — har © 
» 
. . . . RE dz . s 
aus. Substituirt man hierin für — seinen Werth aus (57), so bekommt man 
d.zt LO. h izh he h he zh 
Re 2 2 y 

woraus vermittelst der Gleichungen 
en (h) , (IE k) a 
= 30"y, Pe yig”y 

die folgende 
(h) (h) 
0 — hell” — 2(k—i—1) Oyı + heliy 
sogleich hervorgeht. Durch Anwendung der Gleichung 
N h 
0; EDER 
bekommt man hieraus 
he nÜ kh—-i— pH) he Ei 
Vr Pı Son h + org fu 
welche jedoch für © = 0 ihre Geltung verliert. 

