270 P. A. Hansen, 
d 
OR a a 
x 
so kommt 
d.or ar sin’pg + 4a sinp + (442 sin?p) x" + 441 sing + "+2 sin’p 
de k cos" 


und wenn die Gleichungen 
pe de ng 
mtr, 4 —2ıl ET 

berücksichtigt werden, 
0 = u sin’p ER + kusinp GE + |u(k +2 sin?p) — ki cos’p| er 
+ kusing en + u sin?p 0 
Durch Hülfe der Gleichung 
(4) ( 
=#D 
u 
bekommt man hieraus 
0—(u-2)sin’pD" ,+ kKu-1)sin@DV + u(k-+2 sin?g) — kicos’plD, 
+ &(u+1) sing DYyu + (u+2) sin’pDi4; 
wo i==() keine Ausnahme macht. 

$ VI. 
Entwickelung der Functionen g” cosmf und go” sinmf in Reihen, die 
nach den Cosinussen und Sinussen der Vielfachen der mittleren Ano- 
malıen fortschreiten. 
67. 
Diese Aufgabe kann schon durch den Inhalt der vorhergehenden 88 
auf zwei Arten gelöst werden. Im $ I wurde go” x” in eine nach den 
Potenzen von x fortschreitende Reihe verwandelt, und im $ V wurden 
die Potenzen von & in Reihen verwandelt, die nach den Potenzen von 
z fortschreiten. Die Verbindung dieser beiden Aufgaben giebt eine Auf- 
lösung der gegenwärtigen. Es wurde gefunden 
_, qr(R) . 
g" Re V, mt 
"— NG z 
multiplicirt man diese beiden Reihen mit einander, so ergiebt sich, 
nachdem 
