278 P. A. Hansen, 
und hiemit 
f— 9 = (1-P9) 2° 4 {Pf + Pu 0,8 + Pa 0,6" + ete.} sinig 
Jede dieser drei Auflösungen des Keppler'schen Problems ist bei Weitem 
einfacher wie die vorher bekannten, und besonders die letzte lässt an 
Einfachheit nichts zu wünschen übrig. 
Vergleicht man die im Art. 63 abgeleiteten Werthe der Coeffi- 
cienten Dy mit dem Vorstehenden, so zeigt sich, dass sie den Coefli- 
cienten der Mittelpunktsgleichung gleich sind. Man darf daher nicht 
hoffen, sie auf endliche Ausdrücke hinführen zu können, wie im Art. 6% 
bei den Coefficienten (y- möglich wurde. 
Ueber die Convergenz der in diesem und in dem vorhergehenden $ 
vorkommenden unendlichen Reihen habe ich noch nichts gesagt. Man 
findet aber leicht, dass sie alle für jeden Werth von w und ı, so wie 
für alle Werthe von # < 1, also auch für alle Werthe von 
e<iIM 
convergiren. 
Th. 
Um Relationen zwischen den XCoeflicienten abzuleiten, bediene 
ich mich wieder der oben mehrmals angewandten Methode. In die 
identische Gleichung 
d 4 0" Po Ol er Ä . 2 
P” BEE % » ZB e 
nn 57 
fa dz nz + p dz 



substituire ich in die Gleichungen 

dz ° 2cosp @ 22 
d.0” ae: 
2, m C08p 0° x" 
Hieraus entsteht 
(66 ee en Bel nl (ar! Si ar) + m cos oe 
) 2 de 15,9.0089 v j PT 
Diese lässt sich auf mehrfache Art durch den Ausdruck von g durch «. 
nemlich durch 
sing(a!+2) — 2.cos’p oe! +2 — 0 
verändern. Multiplicirt man nemlich diese Gleichung nach und nach mit 
non am mori am 
+27 und 
2 c0Syp 2 COSp 
und addirt die Producte zur rechten Seite von (66), so erhält man 
