ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN 
DER QUADRATWURZEL DER FUNCTION 
r’+r?— 2rr (cos U cos U’ +sin U sin U’ cos J). 
Die Entwickelung der Potenzen der in der Ueberschrift genannten 
Function ist an sich von besonderem, mathematischen Interesse, weil sie 
zu den schwierigsten Aufgaben gehört, und auf merkwürdige Formen hin- 
führt. Die negativen und ungraden Potenzen der Quadratwurzel derselben 
haben ausserdem ein hohes Interesse, weil sie in der Mechanik des Hım- 
mels allenthalben erscheimen, sowohl in der Theorie der Bewegung der 
Himmelskörper um einander, wie in der um ihre Axen, und nicht minder 
in der Theorie der Figur derselben. Die Entwickelung der Potenz — 4 
dieser Function, welche vorzugsweise in den genannten Theorien erscheint, 
ist namentlich in zwei verschiedenen Formen behandelt worden. Für die 
Anwendung auf die Theorie der Bewegung der Himmelskörper um ein- 
ander, für welche U und U’ die Argumente der Breite irgend zweier 
Körper bedeuten, während r und r’ die Radii Vectoren, und J die gegen- 
seitige Neigung der Bahnen ist, hat man sie sonst immer in eine Reihe 
entwickelt, die nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen der 
mittleren Anomalien fortschreitet. Ich habe sie für diesen Zweck ın den 
«Absoluten Störungen in EEllipsen von beliebiger Excentricität und Neigung» 
für den einen Körper nach den Cosinussen und Sinussen der Vielfachen der 
excentrischen Anomalie, und in meiner Pariser Preissschrift nach den 
Cosinussen und Sinussen der Vielfachen anderer Bögen oder Winkel, die 
ich partielle Anomalien nenne, entwickelt. Die zweite Form, die man der 
Entwickelung der in Rede stehenden Function gegeben hat, ist die nach 
den Potenzen von r und r’ geordnete, welche vorzugsweise in der Theorie 
der Rotation und der Figur der Himmelskörper zur Anwendung kommt. In 
den «Absoluten Störungen etc.» habe ich, um die beabsichtigte Form zu 
erhalten, erst die Entwickelung nach den Potenzen von r und r vorgenom- 
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