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men, und bin dadurch dahin gelangt, die Berechnung der Entwickelungs- 
coeflicienten überhaupt in sehr kurzer Zeit ausführen zu können. 
Spätere Untersuchungen haben mich überzeugt, dass in vielen Fällen 
diese Art der Entwickelung dieser Function auf weit kürzere Arbeit bei 
der Berechnung der numerischen Coeflicienten hinführt, wie alle anderen 
bisher bekannten Verfahrungsarten. Wenn r und r” so beschaffen sind, 
dass ihr Verhältniss der Eins nahe kommen kann, dann wird dieses Ver- 
fahren freilich nicht mehr kurz, aber es ist schon nicht mehr unbequem, 
wenn r:r’ zwischen 0,5 und 0,6 liegt, und kann selbst immer noch 
mit Nutzen bei Werthen dieses Verhältnisses angewandt werden, die 
etwas grösser sind. Ist hingegen der grösste Werth desselben kleiner 
wie 0,5, so wird es schon beträchtlich kürzer, und überhaupt um desto 
kürzer, je kleiner der grösste Werth dieses Verhältnisses ist. Diese Ent- 
wickelungsart wird sich daher mit Nutzen bei der Berechnung der ab- 
soluten Störungen der kleinen Planeten, die jetzt in so grosser Menge 
auftauchen, anwenden lassen; eine Berechnung, die dringend noth- 
wendig wird, um nicht den einen oder andern derselben wieder ver- 
loren gehen zu lassen. 
Namentlich für diese Planeten bietet die genannte Entwickelungsart 
wesentliche Rechenvortheile dar, die in dem Umstande ihren Grund 
haben, dass die störenden Planeten immer dieselben sind. Es kann 
nemlich ein nicht unbeträchtlicher Theil der Rechnung ein für alle Mal 
ausgeführt werden, weil die numerischen Werthe der bezüglichen 
Coetlicienten von den Elementen der Planetenbahnen unabhängig sind. 
Ein anderer, auch nicht unbedeutender, Theil kann deshalb ein für alle 
Mal ausgeführt werden, weil es blos von den Excentrieitäten der Bahnen 
der störenden Planeten abhängt, so dass schliesslich bei der Anwendung 
auf einen speciellen Fall nur die dritte Abtheilung der Rechnung aus- 
zuführen ist, welche von den Elementen der Bahn des gestörten Planeten 
abhängt. Die ins Einzelne gehende Auseinandersetzung dieses Verfahrens 
und die Anwendung desselben auf ein Beispiel muss ich indess einer 
anderen Abhandlung vorbehalten, wovon ich schon einen Theil aus- 
gearbeitet habe. 
Die Entwickelung der in Rede stehenden Function nach den Po- 
tenzen von r und r' ist schon längst auf eime elegante Form gebracht 
worden, allein diese kann hier nicht angewendet werden, da in der- 
selben die Glieder grade die entgegengesetzte Form haben, deren man 
