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Die obigen Ausdrücke für b,, b,, etc. geben aber allgemein E 
a tr. 
; y.yt1...yti—1 

es wird daher 
b b 
ey du — (B+i— si 
(2) (+ı If Pu‘ du — (P +i nf Pu "uu 
wo im Allgemeinen die ganze und positive Zahl i von 4 bis oo ausgedehnt 
werden muss. Sei durch die unbestimmte Integration 
(Y+ i—1) [Pudu ul Al i—1) [Pui='du + Qu! 
erlangt, wo Q auch eine Function von « ist. Bestimmt man nun nach 
der Ermittelung der Ausdrücke für P und Q durch diese Gleichung, die 
Grenzen a und b der Integrale durch die Bedingung, dass 
0 — 0 
an jeder derselben, und dass innerhalb derselben Qu nicht unendlich 
werde, so ist es klar, dass die Gleichung (2) erfüllt ist. Differentiirt man 
zu dem Ende die vorstehende Gleichung, so kommt 
(7+:— 1) Pwdu = (? +i—1) Pu! du + Qu’! du + wWdQ 
und diese zerfällt, weil sie für jeden Werth von : gelten muss, in fol- 
gende zwei 
RAu/p0 
(»—1) Pudu = ($— 1) Pdu + udQ 
woraus 
DEN 20 
er u 
BOTEN du du 
re uw—A TAN u(uw—i) 
hervorgeht. Durch die Integration dieser wird, wenn k die willkührliche 
CGonstante bezeichnet, 


(3) Qu’ — kutti—i A—u)r® 
und da die Eins der kleinste Werth von i ist, so sieht man sogleich, 
dass wenn B>0 und y>ß 
sind, die Werthe u — 0 und u — 1 die Gleichung Qu — 0 erfüllen, 
ohne dass zwischen diesen Grenzen Qu‘ unendlich wird. Wenn daher 
diese beiden Ungleichheiten statt finden, so wird der Ausdruck (1) 
Kar —B— 
| uf Mu)’ ; ou) du 
(3% vl) = es 
| Ih ei ua du 
JO 

