292 P. A. Hansen, 
k. 
Ausser den obigen Bedingungen, unter welchen Qu’ — 0 wird, 
giebt es noch andere, die bei Euler nicht vorkommen, und die ich auch 
sonst nirgends aufgestellt gefunden habe. Schreiben wir die Gleichung (3) 
wie folgt, m 
- i— 
Qu —= k or 
und setzen wir 
B>0 und PJ—y>P+i—N 
dann wird Qu — 0 für u—0 und u — — », ohne für irgend einen 
Zwischenwerth unendlich zu werden. 
Die zweite dieser Bedingungen kann erfüllt werden, wenn « eine 
Sanze und negative Zahl, und y überhaupt eine negative Grösse ist, 
denn vermöge dieser Beschaffenheit von « ist stets 
i<—a 
Es wird demzufolge, wenn man — « statt «, und — y statt y schreibt, 
—.o 
Hi ae a (— au)“ du 
2 0 > 
F(— a, ß, —y, a) — 
—_o 
Hl. en ee 
0 
in welcher man durch die Substitution 

U _— 
je 
die Grenzen der Integrale auf 0 und A zurückführen kann. Da vermöge 
dieser Substitution die Werthe 

u = — © und y—A 
u —=D)undays 0 
correspondiren, und 
dy 
1—)* 
nn TREU re N un 
Ma em i ui. mW—— 

wird, so ergiebt sich 

1 B.. vn 
u‘ u | Nu)? Hl (A +(@—1)u)" du 
a Er 
iR w“ du) du 
0 
wenn 
B>0,y>a—1 
und « eine ganze und positive Zahl ist. Dieses ist eine neue Summen- 
formel, die für eine Reihe anderer Fälle wie die obige gilt. Durch Ver- 
tauschung von « und 3 mit einander findet man hieraus 
