29% P. A. Hansen, 
6. 
Die in den Nennern dieser Summationsformeln vorkommenden 
Integrale lassen sich durch die Gaussischen 7/Functionen erhalten, ‘da 
unabhängig von der Theorie der FFunctionen bewiesen werden kann, 
dass allgemein | 
II(A A). IT{u—) 
1 
(8 Hl Fe ee Nil ie 
\ ) 0 | ) II A-u—1) 
ist, wenn A und « positive Grössen sind. Da in dem speciellen Falle 

x — 1 die Zähler dieser Summationsformeln dieselbe Form annehmen, 
so kann man in demselben auch diese, und folglich auch die FFunctionen 
selbst durch die /7Functionen ausdrücken. Aus (#) und (5) erhält man 
ohne Unterschied 
(A) NACHLESARLIS- 
Uy—N Hy—a—ß—N) 
I(y—a—i) I(y—B—1) 

welches die bekannte Gaussische Summationsformel ist. Wegen des ım 
Zähler von (4) und (5) enthaltenen Integrals, welches, nachdem x = 1 
gesetzt worden ist, den Factor (1—u)?=#=«-1 enthält, muss bier zu- 
folge der einen Bedingung, die die Gleichung (8) verlangt, 
y— a—pP>V9 
sein, und es scheint, als müsse auch entweder « oder £ positiv sein, 
dieses ist aber nicht nothwendig, denn der Factor, welcher den Aus- 
druck (A) unbestimmt machen könnte, wenn weder @ noch £ positiv ist, 
ist in dem Quotienten der Integrale verschwunden. Ausser dieser Sum- 
menformel geben die Ausdrücke (6) und (7) für den Fall x» —=1 die fol- 
genden: 
B ER se I(8-+y) (T(y—el 
( ) Fo; ß, y N) I(y) T(y+ß—o) 
ers I (y—e) IT(ß+e—y—4) 
YA) 1) = 1) IH (y) I ($ —y—1) 


De I 
und die zu (6) und (7) correspondirenden Summationsformeln geben 
zwei ähnliche, die man auch aus den Vorstehenden durch Vertauschung 
von « und £ mit einander erhält. Die Vorstehenden gelten für eine 
Reihe von andern Fällen wie (A), worunter ich hier nur den, wo ın 
F (ae, 8,7, A) a ge, 
ist, hervorheben will, welcher durch (B) summirt werden kann, während 
er von (A) ausgeschlossen werden muss. Die Summationsformeln (B) 
und (C) setzen jedenfalls voraus, dass das in der FFunction mit « be- 
