EENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN PoTENZEN U. S.W. 295 
zeichnete Element eine ganze und positize Zahl sei, in Bezug auf die 
übrigen Bedingungen sind sie aber einer weiteren Ausdehnung fähig 
wie die der allgemeineren (6) und (7), aus welchen sie hier abgeleitet 
worden sind. Man wird dieses aus den folgenden einfachen Be- 
trachtungen erkennen, aus welchen sie auch hervorgehen. Dieselben 
Betrachtungen führen überdiess auch noch auf eine andere Summations- 
formel hin, die mit keiner der vorstehenden identisch ist. 
f 
In meiner vorigen Abhandlung habe ich gezeigt, dass die Gleichung 
F(a,ß, yo) =cF(e, ßf, ae +ß—y+1,1—r) 
wo c eine Function von «, $ und y ohne «& ist, allemal statt findet, wenn 
beide FFunctionen endliche Reihen (ganze und rationale Functionen von & 
und bez. von I— x) sind, die nicht unendlich werden können. Setzt man 
nun 2—=1 in die vorstehende Gleichung, so wird die F Function rechter 
Hand gleich Eins, und man erhält 
Korn. ya ‘C 
Setzt man 20, so wird die FFunction linker Hand gleich Eins, und 
es ergiebt sich 
F(ad, ceH8$- Y +1, 1)—=- 
in welcher man darauf y für «+ —y+ 1 schreiben kann. Die obige 
Bedingung findet statt, wenn entweder « oder $ eine ganze und negative 
Zahl ,*) und nur nicht eine kleinere oder eben so grosse, ganze und 
negative Zahl ist. Ich will daher die obige Gleichung so schreiben: * 
Fl 0,9, ) =cF (ef, Pp—e—y+1,1—2) 
wo « eine ganze und positive Zahl sein soll, $% und y aber beliebige 
reelle Grössen sind, letztere jedoch dem oben aufgestellten Ausnahme- 
fall unterliegt. 
Die Constante ce kann nun durch die Vergleichung des in jeder 
FFunction mit der höchsten Potenz von x, das ist mit x°, multiplicirten 

*) Die FFunctionen können auch bei gebrochenen Werthen der beiden ersten 
Elemente derselben endliche Reihen werden, wenn nur zwischen «@ und # gewisse Re- 
lationen statt finden; z. B. für « = — re p=— E22 
2 
positive Zahl ist. Diese Fälle werde ich aber hier ausschliessen. 
‚ wenn « eine ganze und 
