ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U.S.w. 297 
so ist die FFunction keine Binomialformel. Die Summenformel (D) wird 
unbestimmt, wenn 3 oder y ganze negative Zahlen sind, welches davon 
herrührt, dass in diesen Fällen die Constante c 'eine andere Form an- 
nimmt. Sei überhaupt £ eine negative Grösse, dann ist leicht zu finden, 
dass der obige Ausdruck für ce die folgende Form annimmt: 
e+#+r—-1.e+P+r=2:...BH+tY 
YMuysbliinsich an: 2. Ya 

U 
Hiemit ergiebt sich 
Beer nr Un, Be -(«+47—1),1—2) (10) 


IIa4y—4) I +84) 
und nachdem x — 1 gesetzt.worden ist 
ie _ Hl@a+ß+r— 1) uy—1) 
Era 1) er are (E) 
die mit der Gaussischen Summenformel (A) identisch wird, wenn darin 
— « statt @, und — £ statt $ geschrieben wird. Die vorstehende Ab- 
leitung setzt zwar voraus, dass « eine ganze und positive Zahl sei, 
welches die vorhergehende Ableitung der Formel (A), so wie die von 
Gauss selbst, nicht verlangt, die vorstehende Ableitung zeigt da- 
gegen aber, dass wenn « oder $ ganz und positiv ist, die Bedingung 
y— ß— «>60 nicht für die Gültigkeit derselben erforderlich ist, 
welcher Umstand nicht aus jenem Beweise hervorgeht. Setzt man 
2 —0 in (10) und schreibt 
yfüra+ß+y—1 
so bekommt man 
ee EINE EL Su 
EN agsen 2 
welche mit der Summationsformel (B) identisch wird, wenn man darin 
— ß für $ schreibt, woraus folgt, dass diese auch für negative Werthe 
von $ und y gilt, wenn nur nicht „— ß.oder y negative und ganze Zahlen 
sind. Es folgt ferner aus der vorstehenden Summationsformel der Satz, 
dass F—0,—P, —y 1) —=0 
‚ist, wenn „— a —-ß eine ganze und negative Zahl ist, und nur nicht zu- 
gleich „—« und „—/ ganze und negative Zahlen sind. Setzt man end- 
lich u für ß; und —y für y in den obigen Ausdruck für c, so entsteht 
e— (—1)" erper 1: ats r—2.. .8+7 
nn BE EEE y—ect1 
und hieraus ergiebt sich, sowohl für 21 wie für e—0, 
—ı & —y—A \ 
ea! Ba 0 = (—1) an £ (6) 


