ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U.S.Ww. 299 
wo die Grenzen der Integrale wieder durch die Bedingung bestimmt 
werden müssen, dass an jeder derselben der obige Ausdruck für Qu’ — 0 
werde, ohne zwischen denselben unendlich werden zu können. Es ist 
hiebei noch zu bemerken, dass wenn nur die eben ausgesprochenen 
Bedingungen erfüllt werden, die Grenzen des imagmären Theils anders 
angenommen werden dürfen wie die des reellen. 
9. 
Es würde mich zu weit führen, wenn ich jetzt alle Fälle unter- 
suchen wollte, in welchen die Bedingungen für Qu’ — 0 erfüllt werden 
können, ich muss dieses auf eine andere Zeit verschieben, und darf mich 
hier nur mit dem Falle beschäftigen, welcher in $ 2. angewandt werden 
wird, und überhaupt die Veranlassung dieser Untersuchungen gewesen 
ist. In diesem Falle sind — «, — £ und y ganze und positive Zahlen, und 
es ist überdiess x — — 1. Führen wir diese Annahmen in die Formeln 
des vor. Art. ein, so dürfen wir r = 1 und s = 2 setzen, wodurch 

p=?%8siny, g=ry 
wird, wenn z dasVerhältniss des Kreisumfanges zum Durchmesser bezeich- 
net. Hiemit erhalten wir, wenn wir fortfahren alle constanten Factoren 
der willkührlichen Constante einzuverleiben, und — / statt schreiben, 
Qu —k sin’*®y [cos (y-P+2i—2)y+y—1. sin („—ß+2i— 2)y} 
Da nun y und £ positiv sind, so wird unabhängig:von i, Qu — 0, wenn 

y—=_I, =n, = 2n, etc. wird, ohne je.unendlich zu werden. Für die 
Integrationsgrenzen können wir also setzen 
a — ER ER; 
Verbindet man ferner die Annahme # = — 1 mit r—A und s—2, 
so wird BEACH Mal = y% 
und wenn man diese Werthe i in die beiden Summenformeln Klee vor, Art. 
substituirt, und darin — « statt «, und — / statt $ schreibt, so wird 
ER 
| Ki er 7 cos y aa hy. cos y— ta —1)y. dy 
F(—0,—ß,y, —1) =. I BE NE ee ae) Wazal 
fsnrtemt y. cos (y—B—I)y. dy 
0 


vIA 
r ( F cos “y sin A sin (--B+« —4)y. dy 
(an) r ee 
TU 
IR sin +1 y. sin {y— ß—A)y.dy 
0 
Abhandl. d. RK. S. Ges. d. Wissensch. IV. 2 

