300 P. A. Hansen, 
Ich lege in diesen Formeln den Elementen «, $ und y die Bedeutung 
unter, dass sie ganze und positive Zahlen sein sollen, weil dieses der Fall 
ist, in welchem ich sie weiter unten anwenden werde. Es ist aber leicht 
zu erkennen, dass die Gültigkeit derselben nicht auf diese Bedingungen 
beschränkt ist. 
4.08 
Für die Anwendung der eben gefundenen Summenformeln auf den 
genannten Fall ist vor Allem zu bemerken, dass man sich der ersten 
bedienen muss, wenn y + % — 1 eine grade Zahl ist, indem in diesem 
Falle der zweite Ausdruck > wird. Wenn dagegen y+ #?— 1 eine un- 
srade Zahl ist, so muss die zweite Summenformel angewandt werden, 
indem dann der erste Ausdruck -- wird. Es tritt hier der Fall ein, dessen 
in Art. 2 gedacht wurde, dass nemlich in den angeführten Fällen die 
Gleichung (2) 0—=0 wird, und daher nichts bedeuten kann. 
Um die Integrationen auszuführen, sei nun 
wenn +f%— 1 grade ist, 
OT LTRBES ı Yancde 
te 
er (a, cos (Y+Pß+a—Ny+a, cos (Y+ß+a@-—3)y-+... 
+a, c08 (- 7 — P—a+3)y+a, cos (—r— B—e+1)y 

und wenn 7+ß—-1 ungrade ist, 
cos. 7. sn rn 
1E6—=2 
ANA 
Srraremt 1% sin („+ßte— N)y+ta sn (Y+ß+a@—3)y+... 
— a, sin (—y— P—a+3)y— a, sin (—y—P—e+1)y) 

dann ist offenbar im ersten Falle 
he a 
TU u 
&, snytß—1 / 0) ne ER re. 2 
l cos “y. sin?’TF—"y. cos (y— P+a—I)y. dy = nr re 
und im zweiten Falle 
2 u 
or en Fe 2 RR N 0 
Bi COS Y. Sınaz Y. sın N P a: = N)y. dyy — TE tete Ad; 
Die Integrale der Nenner können wir bekannten Formeln entnehmen, 
denn man weiss dass 
