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sein. Den Winkel zwischen dem Radius r und der gegenseitigen Knoten- 
linie der beiden Bahnebenen nenne ich U, und den zwischen r und 
demselben Theil derselben Knotenlinie U’; die Neigung der Bahnebenen 
gegen einander sei J. Es ist zwar hier gleichgültig, ob man für J den 
spitzen oder den stumpfen Winkel wählt, den die beiden Bahnebenen 
mit einander machen, um aber von einer festen Regel auszugehen, 
werde ich annehmen, dass J nie grösser sei wie 90°. Die Winkel 
U und U’ müssen ihren Anfang m den Theilen der Bahnebenen nehmen, 
die diesen Winkel J einschliessen, und es ist folglich, wenn der Winkel 
zwischen r und r mit H bezeichnet wird, 
cos H = cos U cos U’+ sin U sin U’ cos J 
— cos *4J cos (UÜ’— U) + sin 4.J cos (U+ U) 
Nennt man die gegenseitige Entfernung der beiden Planeten A, so wird 
A? = + r?— 2rr' cos?4J cos (U’— U) — 2rr' sin 4J cos (U’+ U) 
Um diesen Ausdruck, so wie dessen Entwickelung, auf den Fall an- 
wenden zu können, wo der eine der beiden Himmelskörper rückläufig 
ist, braucht man nur in den Formeln der elliptischen Bewegung des- 
selben die mittlere Bewegung negativ anzunehmen. Sei nun 
705 4J—a; sin 4J—ß, 
dann lässt sich der vorstehende Ausdruck leicht auf folgende Form bringen, 
(1%) = — 1— 2 cos (U’— U) — 2$ cos (U+ U) + «+20 +? 
die eine Verallgemeimerung der bekannten Form 
1 — 2y cos 2 +y* 
ist, und in diese übergeht, wenn man entweder « oder £ gleich Null 
macht. Setzt man ferner 
2 cos (Ü—U) —=p +; 2 cos (U+U)—=g +7 
dann sind p und q die den Bögen U—U und U’+U zukommenden, 
imaginären Exponentialfunctionen; nemlich, wenn man die Grundzahl 
der natürlichen Logarithmen mit c bezeichnet, 
p w+ u, YZ1 
Durch die Substitution dieser Ausdrücke bringt man (1 &) auf folgende Form 
A ER DO ER A MAN 
1) Felge) 1-2—8)—es(f?-f%) 
welche ich der beabsichtigten Reihenentwickelung zu Grunde legen werde. 
et) u g=c 

