310 P. A. Hansen, 
16. 
Ich werde nun zuerst den Ausdruck (15) nach den Potenzen von 
« und $ entwickeln, und den allgemeinen Ausdruck der Coeflicienten 
ableiten, es ist klar, dass man durch die Summation dieses Ausdrucks 
in Bezug auf alle Glieder, für welche die Summe der Exponenten von 
« und £ dieselbe ist, den Goeflicienten der betreffenden Potenz von — 
erhält. Sei 
& 
N ar DN — BR! 
Ku ap Pa, F—| r q 
&-w-elE-1) 
und die Reihenentwickelung giebt zuerst 
r ! aß AR RE ri p \“ 
E= a: a ( 2 Bee { F ( — een 
JAN (FF')? $ (FF)? r: f: 2.4 (FF')* f: q 
Von dieser Reihe lässt sich leicht das allgemeine Glied aufstellen. Der 
dann wird (15) 




u‘® Binomialcoeflicient der Potenz — Sun. hat folgenden Ausdruck 
A 7) II (2m + 2u) IT (m) 
gdu 7 (m + u) IT (2m) II (u) 
wo die Argumente der //Functionen stets ganze und positive Zahlen 
sind, weil m eine solche Zahl bedeutet. Also der u‘ Goeflicient der 
Potenz — 4 ist = (u) 
a?* (17 (u))” 
und die obige Reihe wird daher durch folgenden allgemeinen Ausdruck 
dargestellt, 
2E N nun — 2u 
ee ee > 
welcher nun weiter zu entwickeln ist. 
17, 
Durch Hülfe des Ausdrucks (17) bekommen wir zuerst 
E: 2u+1 
F 3 Rn — IT (2u + 2n) TH (u) > n 
z a?* IT (un) IT(Qu) I (n) (ep + P9) 


aber der Coefficient von «* 5’ in der n'" Potenz von «p + Ag ist — 
KHI.K+ 11.541 2....541 

a 
und da in jedem Gliede k +1 n ist, so kann man diesen Coeflicienten 
auch so schreiben IT (n) 
IT (k) II() 
