ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U.S.w. 317 
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Die eben gefundenen Functionen V, W, V' und W’ sind Gaussische 
hypergeometrische Reihen, in welchen das vierte Element gleich Eins 
ist. Vergleicht man sie nemlich mit der im $ I. angeführten allgemeinen 
Form dieser Reihen, so findet man 
in V 
I Be — 0, 1 he 
in W 
Ba IR Te 
in V' 
u—= — vr’ Peer eh de 
in W 
all 11% a RO: Eee A RE 
Da die beiden ersten Elemente dieser Reihen ganze und negative Zahlen 
sind, so kann man sie durch die Summationsformel (E) des Art. 7. 
summiren, und erhält dadurch unmittelbar 
we T(-#) Hw+o-1#) 

w_— ZCHZ wre) 

De I (2) Uw+o—14) 
I w—4#)IT(o-+}#) 
we I (4) Dw+4r—1#) 
wo die /7Functionen in ihrer allgemeinen Bedeutung genommen werden 
müssen, aber durch die Reductionsformel 
Er 
IN syn? I) 

wo r das Verhältniss des Kreisumfanges zum Durchmesser bezeichnet, 
in solche verwandelt werden können, deren Argumente ganze und po- 
sitive Zahlen, die Null eingeschlossen, sind. Es wird dadurch 
wi II (2 + 20) ) ZZ w) II (o) 
== _ U(w-+ o) 17 (%v) 1/ {20) 

W bs II (2w + 2 T) w) IT (t) 
DH (w-+r) II Bar ) IT (2r) 
Ws II (20 + 20) (vw) IT (oc +4) 
= ae 2w) II (20 4 2) 
‚ w—2 II (?w + 2r) IT (w) I (c-+1) 
11 (w+-r) IT (2w) II (2r +2) 
