ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U. s.w. 319 
92 
Ann 
Durch Hülfe der eben gefundenen Ausdrücke für die @ und HCo- 
efficienten giebt die Gleichung (21) sogleich 
Ek,N=>Ielh,w).oe(s,o).n(wr).n(v, oap'""g” (26) 
4v (0 A —-Iı— le 
— Ze lnw—N).glr,c+N). mw, z).n(v,o)p' er 
Dieses ist der einfache und allgemeine analytische Ausdruck der Co- 
eflicienten der Entwickelung des Ausdrucks (15) von a. nach den Po- 
ienzen von « und £, und es lassen sich in demselben überdies noch die 
beiden Glieder in Eines zusammen ziehen, wie weiter unten gezeigt 
werden wird. Fürs Erste werde ich aber dieselben von einander ab- 
gesondert stehen lassen, weil ihre numerische Berechnung in dieser Ge- 
stalt Vortheile darbietet, die ich weiter unten näher erörtern werde. 
Für jedes paar gegebene Werthe von k und l! müssen im ersten Gliede 
des vorstehenden Ausdrucks die Summationen sich 
vom ze 0b 7 
Bode von =. bis a ==] 
hingegen im zweiten Gliede sich 
yon, mn U Dis, =—k —ı1 
und vono=0 bs o=I1—1A 
erstrecken. Die Summe der Glieder, die mit «* #’ multiplicirt sind, ist also 
— (k+A)(+A)+kl 
und das erste Glied dieses Ausdrucks giebt die. Summe der positiven, 
- das zweite Glied dagegen die Summe der negativen Glieder an. Ich 
bemerke noch, dass in Folge des Art. 17 stets 
v—k—r,w—=l—6 
ist. 
Ehe ich weiter gehe, wird es wohl nicht undienlich sein zur Er- 
läuterung des obigen Ausdrucks ihn für ein paar bestimmte Werthe von 
k und I vollständig auszuschreiben. Sei k = 2 und ! = 3, dann wird 
zufolge desselben der Coeflicient von «° 5° in 5 — 
