ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U. S.W. 32 
m ,m’ 
) 



_—? cos m (U—U) +m eh 
- ist. Man braucht also nur, ohne Rücksicht auf die ‚entg egengeseizten 
Glieder zu nehmen, i 
2 cos {(m + m’) U— (m — m‘) U} für p” q” 
zu setzen; bei den mit pgq multiplicirten 'Gliedern, oder mit andern 
Worten bei den Gliedern, welche die imaginären Exponentialfunctionen 
nicht enthalten, fällt die Multiplication mit 2 weg. Der obige Ausdruck 
wird daher, wenn’man zum Reellen übergeht, 


E (2,3) = Dean cos (SU'+ Di 2 u] ‚cos (3U + U) 
+2 2,505 cos a) —8 en cos (U U) 
Haan 008 (U-3U) 8 yaraen 008 (U+3U) 
+ 2a. 608 (U+ 50) 
+2 g2.0., ©08 (3430) 
+ ga cos (U+ U) 
23. 
Bevor ich zu den Coefficienten der Potenzen von r und r übergehe, 
will ich statt der zu U'’— U und U'+U gehörigen, imaginären Expo- 
nentialfunctionen die zu U’ und U gehörigen einführen. Sei 
A n ı 4 
2csU=u+ A 2 cos U.—u+ ug 
“ 
darin erhalten wir folgende Relationen 
‚ 
U 
ge deu 
hieraus, und wenn wir wieroben k+1==n setzen, ergiebt sich 
P 1 
; al ee — an u u P—21— 27420) 
k—2ı „I— 20 n—27— 20 9— (an —2!— 21420) ‚ 
ZU 
Setzen wir nun 
Ttte=f,l#rT—c=f+9 
so gehen in den Ausdruck (26) die Exponentialfunctionen über ın 
ur Su" W229 und W472? u ® 209) 
aber da dieser Ausdruck reel sein muss, so darf man dafür auch 
ua N ul under Tau HTre 
