ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U.S.W. 325 
wo also a (9,0), a (g, 1), etc. b (g, 0), etc. positive Zahlen, und specielle 
Werthe der oben mit P und ( bezeichneten Coefficienten sind. Ich 
mache nun darauf aufmerksam, dass- der ursprüngliche Ausdruck für A? 
seinen-Werth nicht ändert, wenn man darin 180°— J für J, und —U' 
für U’ schreibt, und dass daher dieselbe Eigenschaft auch in der Ent- 
wickelung von — statt finden muss. Setzt man daher in dem vor- 
stehenden Ausdruck der GCoefücienten 
180°— J statt J, und n — 2f — g statt g 
so darf er seinen Werth nicht ändern, denn vermöge der zweiten Sub- 
über. Es entsteht hiedurch 
GC (n — 2f, — (n — 2f — 29)) = 
a (n-2f-9,0) +a (n-2f-9,1) cotg‘4J+...+a(n-2f-g,f) cotg'/4J 
sin””ıJ cote?r FE) J 
, Ma zues eh cotg*4.J-b(n-2f-9,1) cotg 4J-...- (n-2f-g, [-1) cotg4J 
Vergleicht man die gleichartigen Glieder dieser beiden Ausdrücke der 
CCoeflcienten mit einander, so erhält man 
am 29) il) ee, f—1)=b(g0) 
En HI N—agiiee, bn—2f—g,f—- 2) =b(g,l) 
etc. etc. 
ea he —algıy tl, bin—2fg,1) -—blg,f—2)- 
an—2/—y,0) =algf) ; dbn—2/—-90) —=b(4,f—N) 
Jeder a und bCoeflicient kommt also zweimal vor, wenn nicht die An- 
zahl der einen oder andern derselben ungrade ist, in welchem Falle der 
mittlere derselben nur Einmal vorhanden ist. Man kann, wie ich gleich 
zeigen werde, durch diese Eigenschaft bei der numerischen Berechnung 
dieser Coefficienten eine vollständige Controlle ihrer Richtigkeit erhalten. 
26. 
Da die a und bCöeflicienten unabhängig von den Elementen der 
Bahnen der Himmelskörper sind, ‘und’ daher in jedem Falle dieselben 
bleiben, so habe ich sie bis zu n — 20 berechnet, und in der Tafel IV 
dieser Abhandlung angehängt. Ich habe bis zu dieser Grenze alle Co- 
efficienten berechnet, obgleich man meistentheils nicht alle einer jeden 
Abtheilung braucht. Ich meine dass man für die neuen Planeten hiemit 
