ENTWIEKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U.S.W. 333 
und durch Anwendung der Summenformeln (11) und (12) erhält man 
F(-(2n-2f-29),-(2f-p), 294 pH, 1) EN a, 
! 
wo 0, = 

a, — — (?2n — 4f — 2%p) 
a, — — + (?2n — 4f — 2p) a, — 4 2 
a, = — + (2m — If — 2p) a, — 4 (2m —1) a‘, 
Bic: 
und 
II (29-+p) I (2f—p) 
F\-(2n—2f-29), -(2fP),29+p +1, =) ZI 18 IT (2f-+ 29) A2y_) 

wo RL 
N 
a — (an: —: 4 — 49) 
a, — + (2n — if — ig) a — + 2n 
a, — 4 (2n — 4f — 49) a, — 4 (2n —1) a 
eic. 
Die Substitution dieser Ausdrücke in (36) giebt schliesslich 
/ \ IT (@n—2f-2g) 17 (2f+2g) £ s 
-2f. —(n-2f-2)) = 4 N ITN. 0054251 J. sin 
C (n-2f, — (n-2f-29)) I ne Se 1J. sin ?s4J 
Br eh (2f; pP) Un ay_ 2, COSPJ 
IT (@n — af) II (af) ENTER 
REN HR BE Er 
= 272% (1)? B (@n — 2f + Ps pP) ay_, cosrJ 
p=0 

. Diese Ausdrücke bestehen aus derselben Anzahl von andern, He die 
nach den Potenzen von tg ?4J, und die nach den von en fort- 
schreitenden, es sind aber in den vorstehenden die numerischen Co- 
efficienten im Allgemeinen weit kleiner wie in jenen. 
31. 
Es lassen sich ausserdem noch Ausdrücke für die CCoeffieienten 
geben, in welchen die Coeflicienten noch weit kleiner werden wie in 
den vorhergehenden. Diese erhält man, wenn man statt der Potenzen 
von sin ?4+J die Cosinusse der Vielfachen von J einführt. Ich werde‘ 
zuerst zeigen wie der analytische Ausdruck der Coefficienten für diese 
Form beschaffen ist. Substituirt man den Ausdruck 
yi=+t° ag IT (20) 

er ee sq 
sin 4J/ = 2,__, u Worin]: e08 id 
n (40), so bekommt man 
