334 P. A. Hansen, 

(41) F (2n — 2f +1, — 2f, 29 +1, sin *4J) — 
IT (ef) TI (29) Aariae! Sr o= re (he IT (@n — 2f-+ 0) - (20) cos iJ 
II (2n — 2f) i=—0 920 IT (2f— 0) IT(29+0) IT (0) IT(o+i) I7 (o— i) 
Dıeser Ausdruck zeigt, dass der Coeflicient von cos 1J keine F Function, 
-sondern eine hypergeometrische Reihe ist, in welcher in jedem Gliede 
drei Factoren im Zähler, und eben so viele im Nenner mehr als im 
nächst vorhergehenden enthalten sind, während in den FFunctionen 
die Vermehrung der Factoren von Glied zu Glied nur zwei im Zähler 
und eben so viele im Nenner beträgt. Hier sind wir also über die 
Grenzen des weiten Gebiets der F'Functionen hinaus gekommen. Ich 
werde aber zeigen, dass sich im gegenwärtigen Falle die Coeflicienten 
von cos iJ durch Kettenbrüche leicht und sicher berechnen lassen. 
Sei 
Fi(e, By sm ®$J/) = H, FHlerH, ar 
+ H,;+H,- 
welche Gleichung dadurch möglich wird, N man 
2csJ—z+- 
4 
» 
setzt, indem daraus schliesslich 
F (&, ß, y, sin *4J) —= H, + 2H, cos J + 2H, cos 2J + etc. 
hervorgeht. Nehmen wir nun die bekannte Differentialgleichung vor, 
welcher durch F (a, #, y, x) Genüge geleistet wird, nemlich 
dF 
Ss «—)+y— +8 4)])Z —epfF—0 
und machen darin vermittelst der Gleichung 
x — ka z=2z+ - 2 
z zur unabhängigen Veränderlichen. Dadurch wird sie 
De 2) +7, (1-@-ß)2+2(1+0+8-27)2°- (14048) 2°]408 (1-2) F=0 
Substituirt man hierin die Reihe 
EI, Zur ee er 
so bekommt man folgende Bedingungsgleichung zwischen den HCo- 
Een 
= (#+1—.e) ((+1—$) H, 41 +2i (14048 — 2y) H,— (i—1+e) (i—1+ß) H, 
ER schon von Kummer entwickelt und aa worden ist. 

