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Man darf aber in diesen Coefficienten die Indices nicht mit einander 
vertauschen, wie in den ÜCoeflicienten erlaubt ist, denn man sieht aus 
den vorstehenden Formeln, dass die einander gleichen € (k, k') und € (k), k) 
mit den Cosinussen und Sinussen verschiedener Bögen multiplicirt sind. 
Der Uebergang zum Reellen wird auf ähnliche Weise bewirkt, wie im 
Art. 22 an den ECoeflicienten gezeigt wurde. Man muss nemlich. 
allenthalben 2 cos (kf+Kf') für ara 
und — 2 sin (kf+ kf') für ie a 
schreiben, und nur in dem mit x° x’ multiplicirten Gliede unterbleibt 
die Multiplication mit 2. Es wird also mit Rücksicht auf diese Ausnahme 
D,—28A(k,k)cos (kf+kf)— 28B(k, k) sin (kf+ kf) 
Es ist übrigens A (0,0) — C (0,0), B (0,0) — 0 
37. 
Ich werde nun von der Function, die der Gegenstand dieser Ab- 
handlung ist, eine specielle Entwickelung geben, deren Anwendung ich 
aber erst dann zeigen kann, wenn ich zu den Anwendungen dieser Ent- 
wickelungen überhaupt komme, welches ich auf eine spätere Zeit ver- 
schieben muss, indem sonst diese Abhandlung zu viel Raum einnehmen 
würde. Setzt man 8 h 
cosJ sin U—= cosBsinL 
(43) cosU — cosB cosL 
sin J sin U —= sin B 
und substituirt diese sowohl wie U—=f + II in 
N" —14+ 5 — 25 (cos U cos U'+ sin U sin U’ Be 


so geht diese über in 
(k%) N —Ay+ 2 — 27 cosBcos (+ 2 —L) 
r 
und man bekommt einen analogen Ausdruck, wenn man U mit U’ ver- 
tauscht. Giebt man nun U einen bestimmten Werth, so erhalten B und L 
auch bestimmte Werthe, und die Aufgabe ist — in eine Reihe zu ent- 
wickeln, die nach den Potenzen von r und r', und nach den Cosinussen 
und Sinussen der Vielfachen von f’ fortschreitet. Sei 
2 cos (f + T=D=/PH- 
