ENTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN u.S.w. 3%5 

LA ei nn N) 17 (8i) 
Fee, — eh ot 21) —A\p-: 
BR! (u ) 5 + ( ) U Fe) I PA 
u ae TE Bu) IE ie 28 TEN 
gu ZA Tin —i— u) I(an — ku) T(u-+i) 
nach Anwendung der obigen Reductionsformel. Es ergiebt sich also 
Be) 
cos n—2u Dar (rm: II (24) II (n —2u) II (?n -+2i —2u) II (2n —2i — 2u) cos 2i B 

art 7 (u) Tann) IE (n—u) It(n-Hi—e) IZ (m—i—g) IT (ut) 
wo für = 0 dieselbe Bemerkung gilt wie oben. 
Ich führe beiläufig an, dass man durch Verwandelung von u in n—u 
einen zweiten, auch nach den Cosinussen der Vielfachen von B fort- 
schreitenden Ausdruck erhalten kann, welcher aber aus mehr Gliedern 
besteht wie der vorstehende. Einen dritten Ausdruck erhält man 
wenn man cos ”=**B mit in die Verwandelung zieht. 
Ich werde nun zum Schlusse dieses $ zeigen, wie man von den 
im Vorhergehenden ausgeführten Entwickelungen von A! zu denen 
von A=?, A7®, etc. übergehen kann. Die Gleichung 
Ar’ +r?— 2rr (cos U cos U’+ sin U sin U’ cos J) 

giebt durch die Differentiation nach r 
J aN Be H / Y* y: 
(% ne A 
Setzt man daher allgemein 





=) 
so wird | 
en)e nee 
—= 3, +4+PZ% (' — 4) 
woraus | 
I, = = 1pZ, +2r (2 )\ ( za =) 
folgt. 
IT (u) 
