346 P. A. Hansen, 
Im Vorhergehenden wurde 
; 100 y\n 
Z, = = 0 (e) D, 
Y 
entwickelt, und hieraus folgt 
Z, +2 (2)=>, (an +1) (+ \"D. 
Wenn man diesen Ausdruck mit 
2 
e 
multiplicirt, so bekommt man in Folge der vorstehenden allgemeinen 

Gleichung sogleich 
> )" |( (2n +1)D, + (2 n— 3) Du_2 + (2% —T) D,_4+...\ 
Aus diesem Ausdruck zieht man 
32, +27 - dr 
>75 (4 .) |(2n+3) (2n+1)D, + (2n+3) (2n-3) D,_s+(2n+3) (2n-T)D,_.+.. \ 

und hieraus vermittelst derselben allgemeinen Gleichung 
7,= 425 (4) |(@n+3) (2n+1) D,+(In+2) (2n-3)D,_.+ (60-3) (2-7) D,_, 
+ (8n —12) (an —A1)D,_c+.. \ 
Um das Gesetz des Fortganges der ersten Factoren der D Coefficienten 
bemerklich zu machen, nehme ich die Differenzen derselben. 
Die ersten Differenzen sind... 2” — 1, 2 — 5, 2n — 9,... 
und.die zweiten... . „2.2.2 8 —h —hk —k... 
woraus hervor geht, dass diese Factoren eine arıthmetische Reihe zweiten 
Ranges bilden. Man kann sie also mittelst ihrer Differenzen so weit fest- 
setzen, wie man will. Eben so findet man 
ZI e = ()" (2n +5) (2n +3) (2n +1) D,+(3n+%) (An+2) (2n-3) D,_. 
+ (4n +2) (6n-3) (2n-7) D,_, + (5n-%) (8n-12) (2n-N) D,_s 
+ (6n—9) (10n-25) (2-15) D,_s+.. | 
wo die ersten Factoren wieder eine arıthmetische Reihe zweiten Ranges 
bilden, u. s. w. 
Geht man zu den Potenzen von A über, und schreibt die ersten 
Glieder der eben entwickelten Ausdrücke aus, so erhält man 
