ENXTWICKELUNG DER NEGATIVEN UND UNGRADEN POTENZEN U.S.W.. 3%#7 


= 4+3D r6D+1) 4 (0, +30) % 
TE EDErR EIN 
= t+5D + ED, +) t+@ID,+IED,) 



Il 
INS r 
+ (33D, + 30D, +7) 5 + (5 D, +2 D, + 27D,) uw +. 
Ar = HD + ID) + (BD +D,) Fr 
+ (ED, +99D, + +5); ie 2 - (143 D, My, D, + D)zut-:. 
die man beliebig fortsetzen kann. 
Ich bemerke noch, dass man auf ähnliche Art auch die Entwickelung 
der positiven Potenzen von A erhalten kann, werde mich aber dabei 
nicht aufhalten, da sie in der Störungstheorie nıcht vorkommen. 
S IH. 
» 4 Br ; 
Entwickelung der Grösse a Reihen, die nach den Potenzen 
und — —, fortschreiten. 
ei 
rr 
On 5 
von „7% ' 
In Gauss «Disquisitiones generales circa seriem infinilam etc.» ist 
schon gezeigt, wie die Grösse 
(r? + r? — 2rr' cos p)” 
in Reihen wie die oben genannten entwickelt werden kann; die Ent- 
wickelung des zusammengesetzteren Ausdruckes, welcher hier überhaupt 
betrachtet wird, ist noch nirgends gegeben, kann aber sehr leicht 
erhalten werden, wie die folgenden Entwickelungen zeigen werden. 
Da die Grössen 
und 
za 
(r +r')? Fr 
für jeden Werth von r und r’ kleiner sind wie a so scheint es, dass 
die Anordnung der Reihen nach den Potenzen dieser Grössen auf 
grössere Convergenz führen müsste, wie die im Vorhergehenden 
Abhandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. IV. 2 
