350 P. A. Hansen, 
k6. | 
Substituirt man den eben gefundenen Ausdruck in den im Art. kA 
abgeleiteten, und setzt 
4 urn 
N RR Bi Y n—f -(n—f—2g BEE AT 
= Pr19 In, 1, run 2 (Er 
so wird 
Er 9 IT (2n) IT an —29— 25) IT (2g+25) tg” 4 J 
(n,f,g) = cos”4J tg®% Er - ER el! 804 

gen IT (n) IT (n—g—s) IT (gs) m (2n—f—2g9—s) IT (fs) IT (2945) IT (s 
Für die numerische Berechnung lässt sich dieser Ausdruck: auf be- 
kannte Gruppen von /7/Functionen hinführen. und‘ dadurch vereinfachen. 
Zufolge des vor. $ ist 
ZU (an) I 
a” 7m) Im —g—s) IT(g+s) 

en — 9 — 8,945) — 
und wenn wir den h'® Binomialcoeflicienten der !'® Potenz mit B (l, h) 
bezeichnen, so ist 

AR IL 
Bl h) = gen) am) 
Hiemit wird 
EBEN cos"1.Jtg?81J I, 6(n-g-38,9+3). B (n— 29—2s, f- 5). B (29428) .1g°4.J 
Um zu zeigen, wie die numerischen Werthe dieser Coeflicienten be- 
schaffen sind, und um eine unmittelbare Vergleichung derselben: mit’ 
den aus den Entwickelungen des vor. $ folgenden, und in Tafel IV 
zusammen gestellten, zu bewirken, habe ich dieselben, aber. nur bisn=6 
in Tafel VI zusammengestellt. Man sieht, dass in beiden Tafeln die Goefh- 
cienten für die erste Abtheilung eines jeden Werthes von n, oder für 
f= 0, einander gleich sind, dass aber in den andern Abtheilungen 
die Coefficienten der Tafel VI bedeutend und ZUN TUN En. Bu sind . 
wie die correspondirenden der Tafel IV. 
KT. 
Die Entwickelung von A! nach den Potenzen von kann auf 
Re '2 
ähnliche Art wie die eben ausgeführte bewirkt werden.. Der Ausdruck 
N —=r’+r?— 2rr' cos?tJ cos (U— U’) — 2rr sin?4J.cos (U+U') 
