ÜBER DIE BESTIMMUNG DER MASSEN UND DER TRÄGHEITS- 
MOMENTE SYMMETRISCHER ROTATIONSKÖRPER VON UN- 
GLEICHFÖRMIGER DICHTIGKEIT. 
Zur Bestimmung der Masse sowie des Trägheitsmomentes eines 
beliebig gestalteten Körpers bedarf es im Allgemeinen einer dreifachen 
Integration, welche sich nur in besonderen Fällen auf ein einfaches In- 
tegral zurückführen lässt; namentlich ist diese Reduktion dann möglich, 
wenn der Körper von einer Umdrehungsfläche begränzt wird und durch- 
aus gleiche Dichtigkeit besitzt. So bekannt diess ist, so wenig scheint 
bemerkt worden zu sein, dass eine ähnliche Reduktion für den allge- 
meineren Fall gilt, wo die Dichtigkeit im Inneren des Körpers nicht an 
allen Stellen dieselbe ist, sondern sich vielmehr in einer Weise ändert, 
welche den Körper als bestehend aus einer stetigen Folge homogener 
concentrischer Kugelschaalen anzusehen erlaubt. Nicht ohne Interesse 
dürfte vielleicht das Endresultat dieser Rechnung erscheinen, wenn man 
es in die dynamische Formel kleidet, dass sich die Massen und Träg- 
heitsmomente von Rotationskörpern der genannten Art auf die Massen 
resp. Trägheitsmomente von Kugeln und Kugelschaalen von endlicher 
Dicke zurückführen lassen. 
1. 
Bezeichnen wir mit &,y,2 die rechtwinkligen Coordinaten eines im 
Inneren eines Körpers liegenden Punktes und mit 6 die an der Stelle wyz 
statt findende Dichtigkeit, so ist 0 dx dy dz das Massenelement des Kör- 
pers, und mithin die ganze Masse desselben 
1) M= [ff 9 dx dy dz 
wobei die Integrationen auf alle nicht ausserhalb des fraglichen Volumens 
befindlichen Elemente zu beziehen und demgemäss die Integrations- 
gränzen zu bestimmen sind. Nennen wir ferner p den Abstand des 
27” 
