382 OÖ. SCHLÖMILCH, 
Ad 
Oberfläche OP, gleich dem Radiusvector OQ der erzeugenden Curve, 
wenn letzterer zu dem Winkel 9OX—= LP, OX=LPOX = r gehört; 
denken wir uns daher die Polargleichung der erzeugenden ebenen Curve 
auf die Form 
6) r, = p (cos r) 
gebracht, so sind r—0 und r—= 9 (cos r) die Gränzen für r. Da sich 
ferner leicht genug übersieht, dass 7 von 0 bis # und ® von 0 bis 27 
auszudehnen ist, so sind die zu entwickelnden Integrale: 
27 em „mp (cos r) 
7) M =| j [" ö(r) sinz do de dr, 
o «oo 
(cos 7) 
8) ff [fr r” 6(r) sin z do dr dr. 
Das erste dieser Integrale wird dadurch etwas einfacher, dass sich 
die auf ® bezügliche Integration sogleich ausführen lässt, nämlich: 
m +p (cos Tr) 
Mı == | Ir 4(r) sin = dr dr 
o "0 
Denken wir uns das auf z bezügliche Integral in der Form 
1 p (cos E) 
j [* 6(r) dr ( sin = dr 
0 0 
dargestellt und in zwei andere Integrale von z —= 0 bis T— +7 und 
von r—=+4r bis r—n zerlegt, so sind diese beiden Theile von gleicher 
Grösse und gleichem Vorzeichen, weil sowohl sin z als p (cos r) —r, 
im zweiten Quadranten dieselben positiven Werthe wieder erhält, die 
schon im ersten Quadranten durchlaufen wurden; man hat daher 
im pp (cos) 
M— in | in ö(r) sin z dr dr 
0 
20 
und durch Einführung einer neuen Variabelen £ —= cos z 
1 pl) 
> «| [" 6 (r) dt dr 
o «o 
