ÜEBER DiE BESTIMMUNG DER MASSEN UND DER TRÄGHEITSMOMENTE U.S.Ww. 383 
Das noch übrige ie bildet einen speziellen Fall des folgenden: 
pt) 
9) = I" imzat db dee 
wenn man in diesem N in — r?$(r) nimmt; es ist folglich 
10) M—=14n$,, a —rr ig“ 
Eine ähnliche Reduktion gestattet das in No. 8) verzeichnete Integral, 
sobald man eine bestimmte Momentenachse festgestellt hat. Es ist nun 
bekannt, dass sich das Trägheitsmoment eines Körpers in Beziehung auf 
eine beliebige Momentenachse sehr leicht findet, wenn man das Träg- 
heitsmoment kennt, welches einer durch den Schwerpunkt des Körpers 
parallel zu jener gelegten Momentenachse entspricht; bezeichnen wir 
nämlich mit & die Entfernung des Schwerpunktes von jener ersten Achse 
und mit T, das betreffende Trägheitsmoment, endlich mit T, das Trägheits- 
moment in Beziehung auf die Parallelachse durch den Schwerpunkt, so ist 
11) T,=T,+eM 
und es bedarf also nur der Bestimmung von T,. In unserem Falle ist 
der Mittelpunkt des symmetrischen Rotationskörpers zugleich der Schwer- 
punkt; durch diesen legen wir die Momentenachse OS unter einem Winkel 
SOX—« gegen die Achse der x (Fig. 3) und lassen die Goordinatenebene 
Fig. 3. xy mit der Ebene des Winkels « 
= zusammenfallen, was die Allge- 
meinheit nicht beeinträchtigt, weil 
alle die Achse in sich enthalten- 


| Ve den Schnitte des Körpers con- 
A a; gruent sind. Ziehen wir von dem 
I 
VAR N / willkührlichen Punkte P, dessen 
Br DS rechtwinklige Coordinaten OM=z, 
Di MN=y, NP=z sein mögen, die 
Senkrechte PR auf die Momentenachse OS und nachher die Gerade NR, 
so ist PR’— NR’+ NP’ 
oder aus sehr naheliegenden Gründen 
p’ = (x sin « — y cos «)’ + 2° 
und in Polarcoordinaten 
p*—r? sin ’@ cos *r — 2r” sin « COS « Sin T COST COS w 
+ r? cos °« sin ’r cos?» + r? sin ’r sin wo. 
