ÜEBER DIE BESTIMMUNG DER MASSEN UND DER TRÄGHEITSMOMENTE U,S.W. 385 
Zerlegen wir noch das auf 7 bezügliche Intervall 0 bis z wie vorhin 
in O0 bis 4 und 47 bis x, und bemerken, dass die Ausdrücke (cos 7), 
cos ”r sin r und sin ?r im zweiten Quadranten dieselben Werthe wie 
im ersten Quadranten besitzen, so ist auch 
„47 »g (cos r) 
T, = 4r sin «| | r* ö(r) cos”r sin 7 dr dr 
4m @p (CoS 7) 
+ 27 (1 + cos ’« | fr ) sin 7 dr dr 
und mittelst der Substitution cos r = I 
pl 
T, = #r sin «| [" 6 (r) 1? di dr 
oo 
1 Pl 
+ 27 (1 + cos “| Ir A(r) (A—1?) dt dr 
o “0 
Ein Blick auf das mit $,, bezeichnete Doppelintegral giebt zu erkennen, 
dass man die vorstehende Gleichung durch die folgende ersetzen kann: 
12) T, — kr sin ?e. $S, +2 (1 + cos?«) (S, — S,), 
Merlin 
Die Bestimmungen der Masse und des Trägheitsmomentes symmetrischer 
Rotationskörper hängen demnach von einem und demselben Integrale 
S,„ ab, mit dessen Reduktion wir uns demnächst beschäftigen müssen. 
1. 
Betrachten wir statt S,, das im Wesentlichen damit übereinstim- 
mende Integral 
13) = [a kun daedı 
und denken uns die auf y bezügliche Integration ausgeführt, indem wir 
rw dy = F(y) + Const., mithin F’(y) = f(y) 
setzen, so nimmt R folgende Form an: 
