386 OÖ. SCHLÖMILCH, 
h 
R he da [F(pie)) — F(0)] 
oder 
h 
14) R -|rW%) ar de — = F(0), 
0 
wobei m als positive von Null verschiedene, sonst aber beliebige Zahl 
vorausgesetzt ist. Auf das noch übrige Integral lässt sich mit Vortheil 
die partielle Integration anwenden und giebt 
15) / Foo) ©"! da — F(p(a) ZU — 4 [ar F’(p(a)) dp(e) 
wo statt F’(p(x)) wieder f(y(x)) gesetzt werden kann. Führt man die 
Integrationsgränzen  — h und 2 — 0 in die Gleichung 15) ein und 
nimmt an, dass das Produkt F(g (x)) x” mit x gleichzeitig verschwinde, 
was im Allgemeinen auch der Fall ist, so wird 
h h 
j F(p@)) m!" Fph)) — 4 j x" (p(e)) dp(e) 
a 0 
und durch Substitution in die Gleichung 1%) 
h 
R—  [F(p(k) — F(0)] — m j a" [(p(a)) dpa). 
0 
Der vom Integralzeichen freie Theil ist aber nichts Anderes als 
p(h) 
=[ f(y) dy 
0 
und man hat daher vermöge der ersten und letzten Form von R die Re- 
duktionsformel 
hp (&) p(h) h 
16) j je” f{y) de dy = =iE dy — [r y(@) dp (@) 
deren Gültigkeit an die beiden Bedingungen 
y (0) 
m>0 und Lim |" fly) dy| = 0 
0 
geknüpft ist, wenn d eine in Null übergehende Grösse bezeichnet. 
